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LINGO 软件使用及应用案例 LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化 模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用 LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结 果。 1 LINGO 简介 当你在 windows 下开始运行 LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口： 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口 之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立 的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例 一个简单例子： 在模型窗口中输入如下代码： model: min=2*x1+3*x2; x1+x2=350; x1=100; 2*x1+x2=600; end 然后点击工具条上的按钮 即可。 1 LINDO LINGO 编号 1 以 MAX 或者 MIN 开始 以 Model:开始 2 St 或者 s.t. Max= 或者 Min= 3 每个语句结束不用―；‖ 每个语句结束必须加―；‖ 4 右端不能有符号 右端可以有符号 5 乘号可以省略 乘号*不可以省略 6 不能有括号 可以有括号 7 非负变量可以省略 非负变量可以省略 8 用 end 结束，end 后不加分号 用 end 结束,end 后不加分号 9 0，1 变量 int @bin(x) 整数变量 gin @gin(x) 2 LINGO 软件包使用 2.1 模型的集部分 集部分是 LINGO 模型的一个可选部分。在 LINGO 模型中使用集之前，必须在集部分 事先定义。集部分以关键字―sets:‖开始，以―endsets‖结束。一个模型可以没有集部分，或有 一个简单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集 及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。 对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、 交通工具和雇工等等。LINGO 允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。一旦把对象聚合 成集，就可以利用集来最大限度的发挥 LINGO 建模语言的优势。 集是 LINGO 建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。借助于集，能够用一 个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较 大的模型。 2.1.1 什么是集 集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。一个集可能是一系列产品、卡车或雇 2 员。每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。属性值可 以预先给定，也可以是未知的，有待于 LINGO 求解。例如，产品集中的每个产品可以有一 个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个 薪水属性，也可以有一个生日属性等等。 LINGO 有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set)。 一个原始集是由一些最基本的对象组成的。 一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。 2.1.2 原始集 为了定义一个原始集，必须详细声明： ·集的名字 ·可选，集的成员 ·可选，集成员的属性 定义一个原始集，用下面的语法： setname[/member_list/][:attribute_list]; 注意：用―[]‖表示该部分内容可选。下同，不再赘述。 2.1.3 派生集 为了定义一个派生集，必须详细声明： ·集的名字 ·父集的名字 ·可选，集成员 ·可选，集成员的属性 可用下面的语法定义一个派生集： setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list]; setname 是集的名字。parent_set_list 是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开。如果没 有指定成员列表，那么 LINGO 会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员。派生集 的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。 例 sets: product/A B/; machine/M N/; week/1..2/; allowed(product,machine,week):x; endsets LINGO 生成了三个父集的所有组合共八组作为 allowed 集的成员。列表如下： 编号 成员 1 (A,M,1) 2 (A,M,2) 3 (A,N,1) 4 (A,N,2) 5 (B,M,1) 6 (B,M,2) 7 (B,N,1) 8 (B,N,2) 3 成员列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集。 如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合