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数学的实践与认识 第 38 卷第 3 期 V ol. 38　N o. 3　 2008 年 2 月 MAT HEM A TICS IN PRACTICE AND T HEORY F eb. , 2008　 OWA 算子赋权新方法 王　煜,　徐泽水 ( 解放军理工大学理学院, 江苏 南京　211101) 摘要: 　对于如何对决策数据给出合理的权重, 介绍基于 OW A 算子理论的两种赋权的方法. 提出两种赋权 的方法. 由于组合数和整数联系相关的, 提出一种 新颖的基于组合数给出 OW A 算子权重的方法; 由于正态 分布的良好性质, 从已知的 OW A 算子赋权方法出 发, 提出一种与决 策数据关联紧密 的赋权的方法, 也 给出 这两种方法的简单分析. 最后通过算例对该法进行说明和分析. 关键词: 　决策; 决策数据; 权重; 组合数; 正态分布 0　引　　言 　　在决策过程中, 对已经给出的决策数据如何确定相应的权重, 是很重要的. 因为对决策数 据的集结是决策过程中最重要的一个环节, 这决定了决策评判的公正性. 为体现公平性原则: 对实事求是的数据赋给的权重大一些, 而相对偏差比较大的数据赋给的权重小一些, 这是一种 符合人的心理的想法. Yager 给出了OWA 算子理论[ 1, 2] , 在此基础之上, 人们探索了许多赋权 的方法. 传统的赋权的方法[ 3] , 以其简单明了为人们所广泛接受, 但是这样给出的权重很粗糙, 没有很好地体现出决策的公平性. 正态分布的密度函数图像很好地表现了这样的公平性原则, Xu 把正态分布离散化, 得到了一种简单合理的赋权方法 [ 4] . Xu 在文[ 5] 中拓展了OWA 理论, 给出了一种赋权方法, 即, 把权重和数据联系起来, 免去了赋权之前对数据的排序. 本文在第一 部分介绍了OWA 算子理论以及这两种赋权的方法, 着重介绍了已提出的优秀的赋权方法; 在 第二部分给出了一种新颖的基于组合数得到OWA 算子赋权方法, 也很好得满足了公平性原 则; 在第三部分给出了一种依赖决策数据给出权重的方法, 把权重与决策数据更好地结合起 来; 在第四部分给出了一个实例来对文中介绍的权重方法作了比较. 1　OWA 算子及其赋权方法 定义1. 1 [ 1] ( OW A 算子) 　设OWA: Rn → R , 若 n OWA X( a1, a2,?, ai ,?an) = ∑ Xj bj ( 1) j = 1 其中 X = ( X1, X2 ,?, Xn) 是与函数OWA 相关联的加权向量, Xj ∈ [ 0, 1] , j ∈ {1, 2,?, n} , n ∑ Xj = 1, 且 bj 是一组数据 ( a1 , a2 ,?, ai,?, an) 中第 j 大的元素, R 为实数集, 则称函数 j = 1 OWA 是有序加权平均算子, 也称OWA 算子. OWA 算子的特点: 对给出的决策数据 ( a1, a2,?, ai ,?, an) 按照从大到小的顺序重新 收稿日期: 2006-10-21 基金项目: 国家自然科学基金( 52 数　学 　的　实　践　与　认　识 38 卷 排 列为( b1, b2,?, bj ,?, bn) , 对( b1, b2,?, bj ,?, bn ) 由给出的权重向量集结, 而且元素 ai 与 权重 Xi 没有任何联系, 权重 Xi 只与集结过程中第 j 个位置有关 ( 加权向量 X也称为位置加 权向量) . 为了评价OWA 权重, 在文[ 1] 给出了两个相关的函数orness ( X) 和disp ( X) , 如下: 定义1. 2 [ 1] orness( X) = n 1 n - 1∑ ( n - i) Xi ( 2) i= 1 　　定义1. 3 [ 1] n disp( X) = - ∑ Xi ln Xi ( 3) i= 1 　　为了达到决策结果的公平合理性, 基于OWA 算子, 前人已给出了下面两种权重向量的 确定方法. 1) 文献[ 3] 中介绍一种最为常见的办法是: 去掉最大值和最小值, 然后对剩下的数值, 赋给相同的权重. 定义1. 4[ 3] 　对给出的决策数据 ( a1, a2,?, ai ,?, an) 按照从大到小的顺序重新排列为 ( b1, b2,?, bj ,?, bn) , 对排序后的向量( b1 , b2,?, bj ,?, bn) 中的首元素( 决策数据中最大的 元素) b1 和末元素( 决策数据中最小的元素) bn 权重定为 0, 而对其他元素 b2 ,?, bj ,?, bn- 1 权重均赋为 1 , 在这种方法中定义的权重向量 X 为 0, n - 2 1 , n- 2 1 1 ,?, , n- 2