第五讲不确定性与vnm效用函数.doc

第五讲 不确定性与VNM效用函数 中国人民大学财政金融学院 郑志刚 （一） 引言 从确定性环境到不确定性环境 问题：新古典微观经济学如何对（未来） 存在不确定性的消费者选择行为进行刻画？ VNM效用函数 Von Neumann and O. Morgenstein： “Theory of Games and Economic Behavior”（1944） 在不确定性条件下，消费者的决策目标为 期望效用最大化 面对未来的不确定性，消费者所持的风 险态度不同，最优的消费选择将不同 对于一个风险厌恶的消费者，要使其与 风险中性的消费者做出相同的选择，通 常要获得更多的效用补偿 考察消费者不确定性下的期望效用和通 过购买保险而获得的稳定效用二者的一 致性 不确定性下的收益的确定性等价 在VNM效用函数单调的假设下，将不确定 性下的消费者选择的目标函数转化为确 定性等价 本讲的主要内容 不确定性下消费者选择行为的刻画 VNM效用函数 消费者的风险态度的刻画和度量 不同风险态度消费者的确定性等价（不 确定性下消费者选择的目标函数） （二） 博彩与不确定性下消费者行为的刻画 不确定性：行动的结果总是被置于某种概 率之下 消费者的需求受到所消费产品的价格和消 费者收入的影响 对于消费者无法控制的价格和收入存在不 确定性：如价格的上升或下降、收入的增 加或减少 在经济分析中，通常假设对于每种情形出 现的概率是已知的（先验概率） 先验概率：或者是由于经验的积累所形 成的主观判断，或者是由于建立在科学 实验基础上的客观分析 后验概率：通过行为所传递的信号对先 验概率进行贝叶斯修正 先验概率是（理性的）人所共知的 经济分析中概率分布的外生给定 不确定下消费者的行为刻画 （离散型） 消费者以p的概率获得结果x，以1-p的概 率获得结果y 结果：收入、价格变化导致的消费水平的 改变等 消费者在不确定下的行为与博彩的类似性 博彩（Lotteries） 一个博彩者或者以p概率获得某项大奖， 或者以1-p的概率一无所获 博彩（期望）收益的考察 p ? ? ?1 ? p ?? y x 复合博彩（Compound Lotteries） 一次博彩的（期望）收益又成为复合博彩 下可能出现的结果之一 一个复合博彩的例子 一个博彩者以q的概率可以获得 p ? ? 1? ? x ? p? y 的（期望）收益，以1-q的概率可以获得y 上述复合博彩的（期望）收益 q ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? p x 1 p y 1 q ? ? ? ? ?qp? x ? qp? y ? ? ? ? 1 ? y （三） VNM效用函数 问题：面对两个不同的博彩（如上例）， 如何判断消费者更偏好于其中哪一种博彩？ 消费者的主观心理感受 确定性下的研究思路 引入一个连续的（效用）函数u来刻画消 费者在不确定性下的偏好 一个例子 如果存在一个效用函数u 我们可以由（数量上的判断） u?p?x??1?p??y??u?q?w??1?q??z? p ? ? 1? x ? p?y 来作出消费者更偏好 的判断 Von Neumann and O. Morgenstein（1944） 当博彩满足一定的公理时，存在效用函数 u，满足 u ? ?1? ? ? 1? ?p x ? p?y? pu?x? ? p?u?y? u为VNM效用函数 含义：一个博彩的VNM效用可以用博彩可 能出现的结果的VNM效用的期望表示 VNM效用函数存在需要满足的公理 次序完全公理 对于两个不同的结果x，y，消费者的偏好 序或者是x》y，或者是y》x，或者是x－y 如果x》y，且y》z，则有x》z 对于不同的结果，消费者的偏好具有一致 性（完备性和传递性） 连续性公理 如果x》y，且y》z，必存在一个概率p， o《p《1，满足 px＋（1-p）z－y 独立性公理 如果x－y，则 ? p? z p y ? p? z p? ?1? ? ? ? ?1? ? x 不相等公理 如果q》p，一个消费者与 p ? ? ?1? p?? y x 相比，更偏好于 q ? ? ?1 ? q?? y x Remark VNM效用函数可能不是唯一的 只有满足仿射（Affine）条件时，VNM效 用函数才是唯一的 仿射函数 V（）＝aU（）＋c 一个例子 V ? ? ? ? ? ?? ? p x 1 p y ? ? aU p x 1 p y ? ? ? ? ? ? ? ? a pu x 1 p U y ? ? ? ? ? ? ?? ? ? c ? c ? p aU x c 1 p aU y c ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? pV ?x? ? p?V?y? ? ? 1 引入VNM效用函数的意义 把以往效用函数仅仅是确定选择变