北京东城区2018-2019届高三第二次统练数学试卷及答案(理科).docx

高三数学（理）（东城） 第 PAGE 10 页（共 NUMPAGES 10 页） 北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（二） 2019.5 数学 （理科） 本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合，则 (A) (B) (C) (D) （2）执行如图所示的程序框图，输入，那么输出的的值分别为 （A）， （B）， （C）， （D）， （3）已知向量与不共线，且，若三点共线，则实数满足的条件为 (A) (B) (C) (D) （4）鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春 秋时代鲁国工匠鲁班所作. 右图是某个经典的六柱鲁班锁 及其六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图（单位：）， 则此构件的体积为 （A） （B） （C） （D） （5）已知是等差数列的前项和，则“对恒成立”是“”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （6）教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著，现从这9本书中选出3本，则不同的选法种数为 (A) 84 (B) 42 (C) (D) （7）已知正方体的棱长为，是底面上的动点，，则满足条件的点构成的图形的面积等于 (A) (B) (C) (D) （8）在交通工程学中，常作如下定义： 交通流量（辆/小时）：单位时间内通过某一道路横断面的车辆数； 车流速度（千米/小时）：单位时间内车流平均行驶的距离； 车流密度（辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数. 一般的， 和满足一个线性关系：（其中是正数），则以下说法正确的是 (A) 随着车流密度的增大，车流速度在逐渐增大 (B) 随着车流密度的增大，交通流量在逐渐增大 (C) 随着车流速度的增大，交通流量先减小、后增大 (D) 随着车流速度的增大，交通流量先增大、后减小 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （?9?）已知复数在复平面内对应的点为，则关于虚轴对称的点位于第 象限. （?10?）已知，，若，，则满足条件的可以为_____. （?11）椭圆与曲线关于直线对称，与分别在第一、二、三、四象限交于点若四边形的面积为4，则点的坐标为_______, 的离心率为__ ． （?12）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则= . （13）设关于的不等式组表示的平面区域为钝角三角形及其内部，则的取值范围是 . （14）已知函数，，对于任意实数，当时，记的最大值为. ①若，则 ； ②若则的取值范围是 . 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分） 如图，在四边形中， （Ⅰ）求的正弦值； （Ⅱ）若，且△的面积是△面积的4倍，求的长. （16）（本小题13分） 某工厂的机器上有一种易损元件A，这种元件在使用过程中发生损坏时，需要送维修处维修.工厂规定当日损坏的元件A在次日早上8：30之前送到维修处，并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A的维修工作.每个工人独立维修A元件需要时间相同.维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A的个数，具体数据如下表： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 元件A个数 9 15 12 18 12 18 9 9 24 12 日期 11日 12日 13日 14日 15日 16日 17日 18日 19日 20日 元件A个数 12 24 15 15 15 12 15 15 15 24 从这