mem备考数学常用公式(版).doc

北京华章 MBA 培训学校 北大资源宾馆 1405 室 第一部分 算术 一、比和比例 1、比例 a b c = 具有以下性质： d （1） ad = bc （2） （3） （4） d c = b a a + b c + = b d a ? b c ? = b d d d a （5） a + b ? b = c c + ? d d （合分比定理） 2、增长率问题 电话：010传真 北京华章 MBA 培训学校 北大资源宾馆 1405 室 设原值为 a ，变化率为 p% ， （ 1 ） 若 上 升 p% ， 则 现 值 = （a 1+ p%） （ 2 ） 若 下 降 升 p% ， 则 现 值 = （a 1? p%） （ 3 ） 甲 比 乙 大 p% 甲?乙 ? = 乙 p% （4）甲是乙的p% ?甲=乙p% 3、增减性 2 电话：010传真 北京华章 MBA 培训学校 北大资源宾馆 1405 室 a a + m a 1? .......(m 0) b b + m b a a + m a 0 1? .......(m b b + m b 0) 注意： 本题目可以用：所有分数，在分子 分母都加上无穷（无穷大的符号无关） 时，极限是 1（辅助了解 ）。助记： a + m lim =1 。 m ∞ → b + m 二、指数和对数的性质 1、指数 （1） am ?an = am+n 3 电话：010传真 北京华章 MBA 培训学校 北大资源宾馆 1405 室 （2） m an am ?n a ÷ = （3） (am ) = a n mn （4） (ab)m = a b m m ? （5） ? ? a b m ? ? ? = a m b m （6） 1 a? = （a ≠ 0） n a n （7）当a ≠ 0时，a0 =1 2、对数 (log N,a 0,a ≠ 1) a （1）对数恒等式 4 电话：010传真 北京华章 MBA 培训学校 北大资源宾馆 1405 室 N = aloga ，更常用 = ln N N e N （2） a (MN) log M log N log = + a a M （3） a ( ) log M log N log = ? a a N （4） loga (M ) = nlog M n a 1 （5） loga = log M n M a n （6）换底公式 log M log M = b a log a b （7） loga 1 = 0，log a =1 a 5 电话：010传真 北京华章 MBA 培训学校 北大资源宾馆 1405 室 第二部分 初等代数 一、实数 1、绝对值的性质与运算法则 （1） a ≥ 0 （当且仅当 a = 0 时等号 成立） （2 ） a +b ≤ a + b （ 当 且 仅 当 ab ≥ 0 时等号成立） （3 ） a ? b ≥ a ? b （ 当 且 仅 当 ab ≥ 0且 a b 时等号成立） 6 电话：010传真 北京华章 MBA 培训学校 北大资源宾馆 1405 室 （4） ab = a b a a （5） = (b ≠ 0) b b （ 6 ） 当k ≥ 0时，a ≥ k ? a ≥ k 或a ≤ ?k ； a ≤ k ? ?k ≤ a ≤ k 。 2、绝对值的非负性 a ≥ 0 （任何实数的绝对值非负）。 归纳：具备非负性的变量 （1）正的偶数次方（根式），如： 1 1 a2,a4,?,a2 ,a4 ； （2）负的偶数次方（根式），如： 7 电话：010传真 北京华章 MBA 培训学校 北大资源宾馆 1405 室 1 1 ? ? a?2 ,a?4 ,?,a 2 ,a 4 ； （ 3 ） 指 数 函 数 ： y = a x (a 0且a ≠ 1)。 考点：若干个非负数之和为 0，则 每个非负数必然都为 0。 3、绝对值的三角不等式 a ? b ≤ a + b ≤ a + b ， 右边等号当且仅当ab ≥ 0时成立 ； 左边等号当且仅当 且 时成立。 ab≤0 a b 8 电话：010传真 北京华章 MBA 培训学校 北大资源宾馆 1405 室 二、代数式的乘法公式与因式分解 1、 (a + b)(a ?b) = a ?b （平方 2 2 差公式） 2 2 2、 (a ± b)2 = a ± 2ab + b （二项 式的完全平方公式） 3、