比例微分先行pid控制算法推导过程.doc

比例微分先行PID控制算法 及其实现技术 ?基本PID控制算法、各种变形PID控制算法以 及模拟算法的数字离散化方法。 ?数字PID算法在工程应用中的实现技术，包括 采样周期、字长的选取、无忧切换以及抗积分 饱和算法等。 1.1 基本PID控制规律 1.1.1 从ON/OFF控制器到比例控制 1 、 1） 2 ）比例调节（P）的特点 ? ? 3 ）比例（P）控制算法分析 1.1.2 积分的引入-比例积分（PI）控制 P 控制: PI 控制: 积 分项实际上是对直流分量u0的一种自动重 置，并且当稳态偏差逼近零后，积分项就逼近理 想的直流分量uss。 1.1.3 微分的引入- 比例积分微分（PID）控制 1 、 其数学描述为： uD(t)代表微分环节，Td称为微分时间常数。 由于在稳态条件下，即使误差很大，单纯的微分环节 不会产生任何调节作用，为因此，微分从不单独使用。微 分与比例合用，成为比例微分（PD）控制算法. 如果偏差变化平缓，如图 所示，则有： 2 、 比例积分微分（PID）控制 最后，将比例、积分、微分三个动作合在一起，可以 实现如式所示的并联 形式的PID控制 律 ： 1.2 各种变形的PID控制算法 1.2.1 微分先行PID 控制算法 故一般过程调节系统 （以定值控制、扰动抑制为主） 往往让微分动作仅仅作用于测量值，而不作用于设定值， 这样就可以避免微分冲击，控制算法如下式所示： 其频域表达式 为： 1 U (s) K [(1 )E (s) T sY (s)] = + ? c d T s i 用方框图来进行描述如图所示： 当 PI –D算法中不含有积分环节的时候，就构成了微分 先行PD控制算法（简称 P-D 算法） ， U s = K E s ? T sY s ? [ ( ) ? (1+ ) ( )] ( ) [ ( ) ( )] K R s T s Y s c d c d 用方框图来进行描述如图所示： P-D控制算相当于在 基本PD控制器的设定 值前向通道上加了一 个滤波器 。 1.2.2 比例先行PID 控制算法 微分先行PID算法的采用，解决了改变设定值时对微分 冲击的担心，如果对比例 动作也做的同样的修改，那么 比 例冲击也就可以消除 ，设定值的变更就可以更加大胆的进 行， 因而就构成了比例微分先行的PID控制器，记做I-PD 算法，对应的 时域表达式为： 其频域表达式 为： 1 U (s) K [ E (s) (1 T s)Y (s)] = ? + c d T s i 用方框图来进行描述如图所示： 对 I-PD的 时域表达式进行整理： 1 U (s) K [ E (s) (1 T s)Y (s)] = ? + c d T s i 1 = ? ? + K { [R(s) Y (s)] (1 T s)Y (s)} c d T s i 1 1 = ? + ? K [ R(s) (1 )Y (s) T sY (s)] c d T s T s i i + + 1 1 T s 1 T s = ? ? K R s Y s T sY s [ i ( ) i ( ) ( )] c d + T s 1 T s T s i i i 1 T s 1 + = ? ? K { i [ R(s) Y (s)] T sY (s)} c + d T s 1 T s i i 1 1 = + ? ? K {(1 )[ R(s) Y (s)] T sY (s)} c d i i + T s 1 T s 用方框图来进行等效变换所示： I-PD控制算法相当于 在PI-D 控制算法的设 定值前向通道上加了 一个滤波器 。 1 1 U (s) K {(1 )[ R(s) Y (s)] T sY (s)} = + ? ? c d i i + T s 1 T s 在实际的数字控制仪表中，控制算法常常是 随回路的工作方式而自动改变的。例如，对于恒值 控制系统，由于给定值很少变化，主要要求工作平 稳，所以一般采用比例先行的PID控制算法，但是 对于随动控制系统而言，由于给定值一直在变化， 故主要要求输出能够快速跟随输入，因此常采用微 分先行的PID控制算法。 1.2.3 带设定值滤波的 PID 控制算法 为了取得介于微分先行于比例先行之间的 调节效果，可引入“部分的比例先行”，即如 图所示的控制器结构。 部分比例先行的PID控制器的 频域表达式 为： 1 U (s) K [( )E (s) (1 T s)Y (s)] = β + ? ? β + c d T s i 对上式 进行整理 ： 1 U (s) K [ R(s) Y (s) E (s) T sY (s)] = β ? + ? c d T s i 得到其对应的时域表达式 ： 也可对部分比