空气中pm25污染与扩散问题的研究201475.doc

数学建模课题研究 空气中 PM2.5 污染与扩散问题的研究 姓名 王一凯 裴哲浩 肖宇 学号 2130401081 2130401076 2130401079 班级 电气 33 班 电气 33 班 电气 33 班 指导老师：李换琴 报告完成日期：2014 年 7 月 5 日 空气中 PM2.5 污染与扩散问题的研究 摘要 面对以雾霾为主导的环境空气污染恶化的现状，我国需加快探索主要污染成分 PM2.5 的成因、演变规律及治理方案。本文通过建立聚类分析模型、主成分回归分析模 型、偏大型柯西分布隶属函数模型、高斯扩散模型、多元偏相关模型、阻滞增长模型以 及二次规划模型探索研究上述规律并深度分析相关解决方案。 针对问题一，采用 R 型聚类分析并结合对应的相关系数矩阵，定性考察 AQI 中 6 个 基本监测指标，定量分析了指标的相关与独立性后发现 CO、PM2.5 相关性较强，SO2、NO2、 PM10 相关性较强，O3 独立性较强。在此基础上建立主成分回归分析模型求得回归方程， 分析主成分载荷可得 PM2.5 与其他指标的的关系，即 PM2.5 主要形成因素为 CO 和 PM10。 针对问题二第 1 问，通过画出各监测点 PM2.5 随时间的变化趋势描述 PM2.5 的时间 分布，并用官方数据补全 2013 全年西安全市平均数据，得到全年的变化趋势。对空间 分布，则通过插值并用 MATLAB 作出每月 PM2.5 的等高线图进行分析。最后用偏大型柯 西分布隶属函数方法对每个月不同地区的指标天数满足率进行划分，从而给出各监测点 的污染评估，其中评价的指标由偏大型柯西分布隶属函数确定。 针对问题二第 2 问，围绕高斯扩散模型，利用插值法并依据布里格斯公式确定大气 扩散参数。首先建立大气稳定状态下的基本模型，然后综合考虑风力、湿度等天气和季 节因素对 PM2.5 浓度变化的影响，对模型进行修正求解。得出结论：当风力较大时，污 染物扩散得快，只在小范围内造成污染现象，当风力小时则相反；相对湿度和 PM2.5 的 含量两者呈现正相关关系；秋冬季节 PM2.5 扩散范围广，质量浓度较大且变化不规则。 针对问题二第 3 问，将高斯扩散模型作一改进，写出单位时间内浓度差的表达式， 对 2 小时后 PM2.5 的空间分布再次插值求解。发现因 PM2.5 浓度增倍，2 小时后，所有 探测点均属于严重污染状况，其中市人民体育场、小寨和高压开关厂污染最为严重，属 于最危险地点；阎良区、临潼区和草滩污染相对较轻，属于相对安全地点。 针对问题二第 4 问，用 SPSS 软件求解偏相关系数，通过建立多元偏相关模型剔除 AQI 指标变量的相互影响从而检验问题一相关模型的正确性，并通过偏相关系数分析得 到 PM2.5 成因的一般规律。为探求 PM2.5 的扩散规律，对高斯扩散模型进行灵敏度分析。 观测各参数的变化幅度在不同的距离处对相应浓度变化幅度的影响程度，从而确定参数 估计的必要精度，并有采取有效的方式来控制污染物的扩散。 针对问题三 1、2 问，先后讨论线性治理以及在 PM2.5 分别以恒定速率下降和阻滞 下降情况下的治理方案与在此方案下 PM2.5 含量的变化情况。分析求解所得 PM2.5 治理 经费投入方案及 PM2.5 治理目标，若不考虑综合治理和专项治理的区别，可以给出 3 种 经费方案：最低 60025 万；在实际情况下，参考相关研究文献[1]，得到 PM2.5 的 4 种起 源及所占比例，不同源头适应不同治理方式，进而可给出结合两种治理方案的经费投入 方案，其中最低 130385 万。 为帮助当地政府制定决策和补救方案，模型扩展中通过逐步回归分析得到更精确的 PM2.5 含量决定函数，它具有更好的统计意义与参考价值。 关键词：PM2.5 聚类分析 主成分回归 高斯扩散模型 灵敏度分析 多元偏相关 - 1 - 一、问题重述 1.1 问题背景 2013 年初以来，中国发生大范围持续雾霾天气，受影响雾霾区域面积广，受影响人 口多。空气质量问题成为政府、环境保护部门和全国人民关注的热点问题。2012 年 2 月 29 日，环境保护部公布了新修订的《环境空气质量标准》，调整了环境空气功能区分 类，将三类区并入二类区；增设了颗粒物浓度限值和臭氧 8 小时平均浓度限值等，与新 标准同步还实施了《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》。新标准中，首次将产生 灰霾的主要因素——对人类健康危害极大的细颗粒物 PM2.5 的浓度指标作为空气质量监 测指标。新监测标准的发布和实施，将会对空气质量的监测，改善生存环境起到重要的 作用。 由于细颗粒物 PM2.5 进入公众视线的时间还很短，在学术界也是新课题，尤其是对 细颗粒物 PM2.5 及相关的因素的统