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广东工业大学试卷用纸，共 页，第 页
参
参 考 答 案
一、填空题（每题3分,共15分）
1．40；2. ；3. ；4. ；5.
二、单选题：（每题4分,共20分）
1
2
3
4
5
D
C
C
B
A
三、求解下列各题（每题6分，共24分）
1．解：原式= 3分
5分
6分
2． 解： 2分
5分
6分
3．解：两边微分得 2分
5分
整理得 6分
4． 解： 1分
取= 4分
所以所求的平面方程为 6分
四、计算下列各题（每题7分，共28分）
1．解：曲线把区域D分成三个区域、和
；；
2分
＝＋＋
＝ 6分
＝ 7分
2．解：＝ 3分
＝ 5分
＝ 7分
3．解：（用球坐标）：
由对称性 ＝ 3分
5分
＝ （也可以用柱坐标） 7分
4．解：由与 所围成，在柱坐标系下
： 3分
5分
＝ 7分
五、解：设，则
2分
5分
从而 6分
六、解：设曲面上点到面的距离为，则问题等价于求函数 在条件与下的最大值和最小值点。
令
2分
由得， 5分
从而得 或 6分
由几何意义，在C上存在距离面最远的点和最近的点，故点和即为所求的点。 7分
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