利息习题解答第七章d.doc

版权所有，翻版必究 第七章习题答案 1. 已知名义利率8%，通货膨胀率5%。现有10年期定期存款，分别按照以下两种 方式计算：1）按最初投入资本计算第10年底的收益，记为A；2）以实际利率计算 第10年底的收益，记为B。给出A与B的比值。 解: 不妨设最初投入为1元，则 (1) A = (1 + 8%)10/(1 + 5%)10 (2) B = (1 + i0)10 = (1 + 8%)10/(1 + 5%)10 (3) A/B = 1 2.超级有争议！！！ 下面只是一种解法。 如果上题中的投资方式改为标准年金方式，计算A与B的比值。 解: 由题意， 10 A = s1?0p8% /(1 + 5%) B = a1?0pi0 /(1 + 5%) (1 + i0)10 ? 1 = i0 × (1 + 5%) 再利用1 + i0 = 1+i 1+r ,可得A/B = 0.82 3. 已知5年定期储蓄的年实利率7%，通货膨胀率10%，计算在此期间实际购买力 下降的比例。 解: 注意这里的实利率不是书中的实际利率。不妨设最初投入1元钱，其终值 为S,按照实际购买力计， S = (1 + 7%)5 (1 + 10%)5 ? 实际购买力下降了1 ? S = 12.9% 4. 某人计划投资于年利率8%的基金，20年后退休时的总受益。已知利息收入的 税率是25%。现有以下两种付税方式：(A)－投资结束时一次性付税；(B)每年按 时付税。计算两种方式下最终收益的比值。 北京大学数学科学学院金融数学系 第 1 页 版权所有，翻版必究 解: 从现实来看，此人的投资方式应该是年金方式。不妨设每年投入一元钱。 收益YA = (s2?0p8% ? 20) × (1 ? 0.25) + 20 = 39.29 收益YB = s2?0p6% = 36.79 YA ? = 1.069 YB 5. 10年前某投资者将10,000元投资于某项目，每年底得到回报1500元。目 前， 项目失败，10,000元投资已无法追回。该投资者将前10年的回报分别存入年利 率8%的基金。计算该投资者这10年的收益率。 解: 设收益率为i，由题意得 10, 000 × (1 + i) 1?0p8% 10 = 1500 × s ? i = 8.07% 6. 面值1000元的10年期息率8%的债券以预期收益率12%出售，假定息票收入是 确定的，但是，到期的兑现有2%的违约可能。用现值的数学期望计算债券价格。 解: 首先应该解出无风险利率i。利用溢价公式可得 0.12 ? i = 1 ? 98% 98% × (1 + i) ? i = 9.76% 于是 EPV = 1000 × 8%a1?0p12% + 980 (1 + 9.76%)10 = 838.19 7. 已知某项目在一年后能够收回1000元的可能为90%，无任何收入的可能 为10%，年利率25%。计算投资收益现值的数学期望、标准差和风险收益率。 解: 这里的年利率应该理解成无风险收益率。设风险收益率为i。由题意 1000 × 90% EPV = = 720 1.25 1000 因为 Pr (PV = = 800) = 0.9, Pr (PV = 0) = 0.1 1.25 故 σ = √ 0.9 × (800 ? 720)2 + 0.1 × (0 ? 720) 2 = 240 由 720(1 + i) = 1000 ? i = 38.89% 北京大学数学科学学院金融数学系 第 2 页 版权所有，翻版必究 8. 面值1000元的20年期债券。每年息票收入87.50元，预期收益率9.5%。如果无 风险利率为8.75%。计算年违约概率。 解: 无风险收益率i = 8.75%, 风险收益率ip = 9.5%,于是 1 + 8.75% 年不违约概率 p = (9.75% ? 8.75%) + 1 + 8.75% = 0.993 ?年违约概率为0.00685 9. 某公司签发1,000,000元两年期贷款，年利率8% 。还贷方式：每年底偿还应计 利息并等额偿还本金。如果对借款人在第一年底的提前还贷没有处罚。已知第一 年底的一年期远期利率可能为6%或10%且概率相等，贷款将以这个利率进行第 二年的再投资。计算：1）贷款人收回的贷款在第二年底的终值的数学期望；2） 这个终值的标准差；3）平均期望收益率。 解: (1) 若f2 = 6%, 借款人提前还完贷款AV2 = 1080000 × 1.06 = 1144800 若f2 = 10%, 借款人不提前还完贷款AV2 = 580000 × 1.1 + 540000 = 1178000 故E(AV2) = 1144800 × 0.5 + 1178000 × 0.5 = 1161400 σ = √