隶属函数的确定方法[1].doc

数学系 ? 张运杰 ? 模糊数学课程教案 第 4 章 ? 隶属函数的确定方法 第 4 章 隶属函数的确定方法 在模糊理论的应用中，我们面临的首要问题就是建立模糊集的隶属函数。对于一个特定的模糊集来说， 隶属函数不仅基本体现了它所反映的模糊概念的特性，而且通过量化还可以实现相应的数学运算和处理。 因此，“正确地”确定隶属函数是应用模糊理论恰如其分地定量刻划模糊概念的基础，也是利用模糊方法 解决各种实际问题的关键。 然而，建立一个能够恰如其分地描述模糊概念的隶属函数，并不是一件容易的事情。其原因就在于一 个模糊概念所表现出来的模糊性通常是人对客观模糊现象的主观反映，隶属函数的形成过程基本上是人的 心理过程，人的主观因素和心理因素的影响使得隶属函数的确定呈现出复杂性、多样性，也导致到目前为 止如何确定隶属函数尚无定法，没有通用的定理或公式可以遵循。 但即便如此，鉴于隶属函数在模糊理论中的重要地位，确定隶属函数的方法还是受到了特别的重视， 至今已经提出了十几种确定隶属函数的方法，而且其中一些方法基本上摆脱了人的主观因素的影响。本章 将选择 4 种经常使用的、具有代表性的方法予以介绍，它们是：直觉方法，二元对比排序法，模糊统计试 验法，最小模糊度法。 4.1 直觉方法 直觉的方法就是人们用自己对模糊概念的认识和理解，或者人们对模糊概念的普遍认同来建立隶属函 数。这种方法通常用于描述人们熟知、有共识的客观模糊现象，或者用于难于采集数据的情形。 例 1 考虑描述空气温度的模糊变量或“语言”变量，我们取之为“很冷”、“冷”、“正好”、“热”和 “很热”，则凭借我们对“很冷”、“冷”、“凉爽”、“适宜”和“热”这几个模糊概念的认知和理解，可以 规定这些模糊集的隶属函数曲线如图 1 所示。 很冷 冷 凉爽 适宜 热 1 0.5 0 5 10 15 20 25 30 图 1 空气温度的隶属函数 例 2 根据人们对汽车行驶速度中“慢速”、“中速”和“快速”这三个概念的普遍认同，可以给出描 - 1 - 数学系 ? 张运杰 ? 模糊数学课程教案 第 4 章 ? 隶属函数的确定方法 述这三个概念的模糊集的隶属函数如图 2 所示。 慢速 中速 快速 1 0.5 0 35 55 75 95 图 2 汽车行驶速度的隶属函数 虽然直觉的方法非常简单，也很直观，但它却包含着对象的背景、环境以及语义上的有关知识，也包 含了对这些知识的语言学描述。因此，对于同一个模糊概念，不同的背景、不同的人可能会建立出不完全 相同的隶属函数。例如，模糊集 A = “高个子”的隶属函数。如果论域是“成年男性”，其隶属函数的曲 线如图 3(a)所示；而如果论域是“初中一年级男生”，其隶属函数的曲线则为图 3(b)所示的情形。 T ( x) T ( x) 1 1 0.5 0.5 0 140 170 185 200 x 0 140 155 170 200 x (a) (b) 图 3 不同论域下“高个子”的隶属函数 4.2 二元对比排序法 建立一个模糊集的隶属函数，实际上可以看成是对论域中每个元素隶属于某个模糊概念的程度进行比 较、排序。但一般来讲，人们对多个事物的同时比较存在着度量上的困难，为此 Saaty 教授在设计层次分 析法时提出了两两比较的策略。借鉴两两比较排序的思想，人们提出了确定隶属函数的二元对比排序法。 二元对比排序方法就是通过对多个事物进行两两对比来确定某种特征下的顺序，由此来决定这些事物 对该特征的隶属函数的大致形状。这种方法更适用于根据事物的抽象性质由专家来确定隶属函数的情形， 可以通过一名专家或者一个委员会，甚至一次民意测验来实施，是一种比较实用的确定隶属函数的方法。 二元对比排序方法的基本步骤如下：设 X = {x, y, z, …} 为给定的论域。对于某一模糊概念 A，任取一 - 2 - 数学系 ? 张运杰 ? 模糊数学课程教案 第 4 章 ? 隶属函数的确定方法 对元素 x, y∈X，对 x，y 进行比较，令 fy (x) 表示以 y 为标准 x 隶属于 A 的程度，fx (y) 表示以 x 为标准 y 隶 属于 A 的程度，这里要求 fy (x)，fx (y) 按照下表取值： 元素 x，y 相比较 fx (y) 的取值 fy (x) 的取值 x 比 y 隶属于 A 的程度相同 1 1 x 比 y 隶属于 A 的程度稍微大 1 3 x 比 y 隶属于 A 的程度明显大 1 5 x 比 y 隶属于 A 的程度突出大 1 7 x 比 y 隶属于 A 的程度绝对大 1 9 介于上述某两个判断之间 1 2、4、6、8 之一 (1) 定义一个相对优先度函数： f (x / y) f (x) = ，? x，y ∈X y max{f (y), f (x)} x y 显然，0 ≤