有哪些信誉好的足球投注网站- 1、本文档共20页，可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
查看更多
概率论与数理统计
第13讲 超几何分布
张宏浩
超几何分布（hypergeometric distribution）
如果随机变量 X 的分布律为
k n k
?
C C
? ? ?k ?M n??
? ?
M ? ? 0，1， ?， min ，
N M
P X k
n
C
N
其中N， M， n均为自然数．
则称随机变量 X 服从参数为 N M n
? ， ， ?的超几何分布．
练习1
请验证超几何分布的归一化成立：
练习1解答
这个组合恒等式的证明见下页
的证明：
练习1解答（续）
练习2
已知超几何分布的分布律是
求它的期望与方差。
练习2解答
期望
Proof:
这里用到了组合恒等式：
Proof:
练习2解答（续）
方差
Proof:
在Mathematica软件的HypergeometricDistribution函数的帮助文档的
? n_tot 就是我们前面定义的 N， ? n_succ 是我们前面定义的 M。
超几何分布的概率背景
一批产品有 N 件，其中有 M 件次品，其余 N-M 件
为正品．现从中取出 n 件．
令： X：取出 n 件产品中的次品数． 则 X 的分
布律为
k n k
?
C C
M ? ? 0，1， ?， min ，
N M
P X k
? ? ?k ?M n??
? ?
n
C
N
? ? 此时，随机变量 X 服从参数为 N， M， n 的超几何
分布
练习3
设某个公司的某次联欢会举办了一次抓球抽奖游戏， 在一个布袋里装有30个小球，其中红球10个，黑球20个，这 些小球除了颜色之外完全相同。 游戏规则是：每人从袋中连续抓出5个球，
? 如果其中有5个红球，则得一等奖；
? 如果其中有4个红球，则得二等奖；
? 如果其中有3个红球，则得三等奖。
（每个人抽奖之后再将球放回袋中让其他人继续抽奖。）
请问一、二、三等奖的中奖概率分别是多少？
总中奖概率又是多少？
练习3解答
将在抓出的五个小球中的红球数目记为X，则X服从超几何分布，
参数N=30, M=10, n=20.
练习4
参数为 N, M, n 的超几何分布X的分布律还可以有另一种等价的表达式， 请证明下面的第二个等号成立：
练习4解答
的证明：
分布的逼近
二项式分布是超几何分布的逼近
若
lim
N??
?
M p,
N
则 lim
N??
?
k n?k
C C
M N?M
n
C
N
?
k
C
n
k
p
(1
?
n?k
p) 。
因此，一般当N很大，而n相对N较小时，有下列近似计算公式
k n?k
C C
M N?M
n
C
N
?
k
C
n
k
p
(1
?
n?k
p)
对比：
Poisson分布是二项式分布的逼近
若 ? ? ?
lim np 0,则lim C p (1 p ) e
? ? ? ?
k
k n?k ?
k
n n n n
k!
n?? n??
.
因此，一般当n很大，p很小，np不大时，有下列近似计算公式
k
C
n
k
p
(1
?
n?k
p)
?
k
(np)
k!
?np
e .
的证明：
小结：
参数为 N, M, n 的超几何分布X的分布律：
期望 方差
当N, M很大时，超几何趋于二项分布：
三条常用的组合数恒等式：
文档评论（0）