舒辉四2012第二学期高等数学B卷(考试卷)参考答案及评分标准.doc

共6页，第 PAGE 3 页 广东工业大学试卷参考答案及评分标准 (B)课程名称: 广东工业大学试卷参考答案及评分标准 (B) 课程名称: 高等数学B (2) 试卷满分 100 分 考试时间: 2012年7月2日 (第20周 星期一) 一、填空题（每小题4分，共20分） 1． ； 2. 6 ； 3． ； 4. ； 5. 二、选择题（每小题4分，共20分） 1 2 3 4 5 D C A A B 三、（每小题9分，共54分） 解： 令 且方程两边关于求导，得 即 …………3分 令 则 方程化为： ， 分离变量得 …………6分 两边积分得 整理得 （） …………8分 故 …………9分 2．解： 令则 …………5分 …………7分 为所求夹角. …………9分 3．解： 记，则 =, …………4分 =, ………9分 4. 解: 曲面的法向量函数为， …………3分 以代入，得到， …………5分 故所求切平面方程为 ， 即 ， …………7分 法线方程为 。 …………9分 5..解: 点(x? y)到直线x-y+4=0的距离为 ? …………2分 问题可化为求函数z?(x?y?4)2在条件y2?4x的最小值点? 设F(x? y)?(x?y?4)2??(y2?4x) 解方程组 ? …………6分 得x?1? y?2? …………8分 于是(1? 2)是抛物线y2=4x上距直线x-y+4=0最近的点? ……9分 6. 解: 所求平面的法向量为 ， ……5分 故所求平面方程为 ， 即 ， …………9分 四．明证: 二重积分中的积分区域为 ? 区域D还可以表示为 ? …………2分 于是 …………4分 ? 即 . …………6分