高等结构动力学2模态综合法(动态子结构方法).doc

动态子结构方法/模态综合法 ? 1. 模态综合法的理论基础及基本概念 ? 2. 子结构的各种模态 ? 3. 固定界面模态综合法 ? 4. 自由界面模态综合法 董兴建 上海交通大学 振动，冲击，噪声研究所 机械大楼A832 ? 模态综合法的进一步阐述 有限单元法可成功将一连续系统转化为一个多自由度系统问题 可求得：系统的固有频率，振型（模态），动力响应 现代工程结构特征：庞大，复杂 飞机，大型轮船，高层建筑，大型机械，航天器 系统自由度成千上万阶，甚至几十万阶 传统的动力特性和动力响应分析往往十分困难 对策：从量级上大幅缩减整体结构自由度而不改变问题的本质 模态综合法或动态子结构法 模态综合法的发展 －上世纪60年代初，人们为了解决大型复杂结构系统整体动力 分析困难问题而提出了模态综合技术 －Hurty和Glad Well等人于上世纪60年代初奠定了模态综合技 术的理论基础 －60年代末至70年代间，Craig和Bampton、Rubin、Hou、 Hintz等人先后从各个不同侧面对古典的模态综合技术进行了 改进和总结 －我国学者王文亮、王永岩、张汝清等人也做了大量研究工作 ，使模态综合方法得到了进一步发展 －模态综合法主要分为固定界面模态综合法和自由界面模态综 合法 动态子结构方法的基本思想： 按照工程的观点或结构的几何轮廓，遵循某些原则要求，把完整的大型复 杂结构人为地抽象成若干个子结构。首先对自由度少得多的各个子结构进 行动态分析，然后经由各种方案，把它们的主要模态信息予以保留，以综 合总体结构的动态特性 （1）分割总系统 总系统（n个自由度） … 子结构1 子结构2 子结构n （2）子结构模态分析 总系统（m个自由度，mn） （3）综合子结构而成 总系统方程并求解 … 子结构1 子结构2 子结构n （4）再现子结构 再现子结构：于整体结构中再现由模态坐标返回到物理坐标后的各 子结构，以得到实际结构的主振型和位移及应力等动态响应 ?模态综合法理论基础－Ritz法 取假设模态为若干个独立(线性无关)的假设振型的线性组合 ? ? ? ? X = a f + a f + + a f s n 1 1 2 2 s s = Da ? ? ? ? é ùT é ù a = ê?a a ? a ú? D = ê?f f f ú? 1 2 s 1 2 s 带入瑞利商 R X = X X ( ) X KX T M T 原 n 特征值问题转化为近似的 s 阶特征值问题 (K - w2M )a = 0 K = D KD M = DTMD T 有如下结论 wi2 = wi2 i = 1,2,?s X = Da i = 1,2,?s i i XTMX = 0 XTKX = 0 i 1 j i j i j ?模态综合法的基本概念 如图所示： 子结构1 子结构2 拆分为两个子结构 固定界面模态综合法：子结构交界面全部为固定约束 子结构1 子结构2 固定 自由界面模态综合法：子结构交界面全部为自由 子结构1 子结构2 自由 子结构1 子结构2 k k k k k k m m m m m 固定界面模态综合法： 子结构1 子结构2 固定 自由界面模态综合法： 子结构1 子结构2 自由 m/2 m/2 ?模态综合法的基本步骤 以一个例子说明模态综合法的基本步骤 界面 uJ uI uI 两个子结构a、b 整体结构 每个子结构的自由度分为内部自由度{uI}和界面自由度{uJ}： a {u } ? ? ? ? a I u u a J ? ? ? , b {u } ? ? ? ? b I u u b J ? ? ? 根据界面连续性条件，有： {u } ? { b } a J u J 由力的对接条件，有： { }?{ b} ? {0} a f 界面内力合力为零 J f J 界面 uJ uI uI 子结构a、b 整体结构 {u a } ? ? ? ? a I u u a J ? ?, ? b {u } ? ? ? ? b I u u b J ? ? ? 1 a T a a 1 b T b b T ? ? ? ? ? ? ? ? a T u m u u m u b 系统动能： T { } [ ]{ } { } [ ]{ } 2 2 两个子结构的质量阵 1 a T a a 1 b T b b V ? a ?V ? u k u ? u k u b 系统势能： V { } [ ]{ } { } [ ]{ } 2 2 两个子结构的刚度阵 uJ uI uI a {u } ? ? ? ? a I u u a J ? ?, ? b {u } ? ? ? ? b I u u b J ? ? ? 1 a T a a 1 b T b b T ? ? ? ?