概率论与数理统计16章作业及参考答案高等教育出版社.doc

第 一 章 （本章计算概率的习题除 3~6 以外， 其余均需写出事件假设及概率公式， 不能只有算式） 1. 写出下列随机试验的样本空间。 （1）同时抛三颗色子，记录三颗色子的点数之和； （2）将一枚硬币抛三次，(i)观察各次正反面出现的结果；(ii)观察正面总共出现的次数； （3）对一目标进行射击，直到命中 5 次为止，记录射击次数； （4）将一单位长的线段分成 3 段，观察各段的长度； （5）袋中装有 4 个白球和 5 个红球，不放回地依次从袋中每次取一球，直到首次取到红球 为止，记录取球情况。 解：(1) Ω = {3,4,...,18} (2) (i)Ω = TTT TTH THT THH HTT HTH HHT HHH ii Ω = { , , , , , , , }, ( ) {0,1,2,3} (3) Ω = {5,6,.....} (4) Ω = , , 1, , , 0, , , {(x y z)x + y + z = x y z x y z ∈ R} (5)Ω =｛红，白红，白白红，白白白红，白白白白红｝ 2. 设 A，B，C 为随机试验的三个随机事件，试将下列各事件用 A，B，C 表示出来。 （1）仅仅 A 发生； （2）三个事件都发生； （3）A 与 B 均发生，C 不发生； （4）至少有一个事件发生； （5）至少有两个事件发生； （6）恰有一个事件发生； （7）恰有两个事件发生； （8）没有一个事件发生； （9）不多于两个事件发生。 解： 3. 辆公共汽车出发前载有 5 名乘客，每位乘客独立在 7 个站中的任意一站离开，求下列事 件的概率： （1）第 7 站恰有两位乘客离去； （2）没有两位及两位以上乘客在同一站离去。 解： 4. 一公司有 16 名员工，若每个员工随机地在一个月的 22 天工作日中挑选一天值班，问： 不会出现有两个及以上的员工挑选同一天值班的概率是多少？ 解： C ?16! 16 22 22 16 5. 一元件盒中有50 个元件，其中25 件一等品，15 件二等品，10 件次品，从中任取10 件， 求： （1）恰有两件一等品，两件二等品的概率； （2）恰有两件一等品的概率； （3）没有次品的概率。 解： 1) C C C 2 2 6 25 * * 15 10 C 10 50 2) C C 2 8 25 * 25 C 10 50 3) C C 10 40 10 50 6. 一种福利彩票，它从1，2，…，35 中开出7 个基本号码（全不相同），再从1,2, …，10 中开出一个特殊号码，计算出下列奖项的中奖概率。（不需算出结果） （1） 特等奖（7 个基本号码及特殊号码全中）； （2） 一等奖（7 个基本号码全中或中6 个基本号码及特殊号码）； （3） 二等奖（中6 个基本号码）； 解：（1） 1 C C 7 1 35 10 （2） C1 + 6 1 C C 9 7 28 C C 7 1 35 10 （3） C C C 6 1 1 7 28 9 C C 7 1 35 10 7. 将3 个球随机地放入4 个盒子中去，求盒子中球的最大个数分别为1，2，3 的概率。 解：设 A ＝｛盒子中球的最大个数为i｝i=1,2,3 i = C 1 ? ! 3 3 P( ， （盒中球数为1,1,1,0 的情况） A ) 4 1 = 4 8 3 C C ?C 9 1 2 1 P(A ) = ， （盒中球数为1,2,0,0 的情况） 2 4 = 3 3 4 16 3 C 1 1 P(A3) = = ， （盒中球数为3,0,0,0 的情况） 4 3 4 16 8. 不断抛掷两颗色子，设A={两颗色子点数之和为5}，B={两颗色子点数之和为7}，求A 在B 之前发生的概率。 解：设C={A 在B 之前发生}, C = ∪ ∞ C n n=1 9. 设 A，B 是试验 E 的两个事件，且 P(A)=1/3, P(B)=1/2．在以下各种情况下计算 P(BA) （1） A ? B ； （2）A 与 B 互不相容； （3）P(AB)=1/8 解： 10. 设 P (A) 0， P (B) 0 ，将下列四个数： P (A) 、P (AB) 、P (A∪B) 、P (A) + P (B) 用“≤”连接它们，并指出在什么情况下等号成立. 解：P (AB) ≤ P (A) ≤ P (A∪B) ≤ P (A) + P (B) 当 AB＝A 时，第一个等号成立； 当 A∪B＝A 时，第二个等号成立； 当 A，B 互不相容时，第三个等号成立； 11. 现有两种报警系统 A 与 B，每种系统单独使用时，系统 A 有效的概率是 0.92,系统 B 为 0.93。两种系统装置在一起后，至少有一个系统有效的概率是 0.988，