利息习题解答第二章d.doc

版权所有，翻版必究 第二章习题答案 1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。 解： S = 1000s2?0p7% + Xs1?0p7% X = 50000 ? 1000s2?0p7% s1?0p7% = 651.72 2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。 月结算名利率18%。计算首次付款金额。 解： 设首次付款为X ，则有 10000 = X + 250a4?8p1.5% 解得 X = 1489.36 3．设有n年期期末年金，其中年金金额为n，实利率i = 1 。试计算该年金的现值。 n 解： PV = na?npi 1 ? v = n n 1 n (n + 1)nn2 ? nn+2 = (n + 1)n 4．已知：a?np = X，a2?np = Y 。试用X和Y 表示d 。 解： a2?np = a? + a? (1 ? d) n 则 np np Y ? X d = 1 ? ( X 1 ) n 5．已知：a?7p = 5.58238, a1?1p = 7.88687, a1?8p = 10.82760。计算i。 解： 7 a1?8p = a? + a1?1p v 7p 解得 i = 6.0% 6.证明： 1 10 = 10 = 1?v s1?0p +a∞?p s1?0p 。 北京大学数学科学学院金融数学系 第 1 页 版权所有，翻版必究 证明： s1?0p + a∞?p s1?0p = (1+i)10?1 i + (1+i)10?1 i 1 i = 1 1 ? v10 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。 解： PV = 100a?8p3% + 100a2?0p3% = 2189.716 8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然 后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%， 后15年的年利率7%。计算每年的退休金。 解： 设每年退休金为X，选择65岁年初为比较日 1000s¨2?5p8% = X a¨1?5p7% 解得 X = 8101.65 9．已知贴现率为10%，计算a¨?8p 。 解： d = 10%，则 i = 1 1?d ? 1 = 1 9 1 ? v 8 a?8p = (1 + i) ¨ i = 5.6953 10.求证： (1) a¨?np = a? + 1 ? v n； np (2) s¨?np = s? ? 1 + (1 + i) n np 并给出两等式的实际解释。 证明： (1)a¨?np = 1?v n d = 1?v n i 1+i = 1?v n n i + 1 ? v 所以 a¨?np = a? + 1 ? v n np (2)s¨?np = (1+i)n?1 d = (1+i)n?1 i 1+i = (1+i)n?1 i + (1 + i)n ? 1 所以 a¨?np = s? ? 1 + (1 + i) n np 北京大学数学科学学院金融数学系 第 2 页 版权所有，翻版必究 12.从1980年6月7日开始，每季度年金100元，直 至1991年12月7日，季结算名利 率6%，计 算：1）该年金在1979年9月7日的现值；2）该年金在1992年6月7日的终 值。 解： PV = 100a4?9p1.5% ? 100a? = 3256.88 2p1.5% AV = 100s4?9p1.5% ? 100s? = 6959.37 2p1.5% 13.现有价值相等的两种期末年金A和B。年 金A在第1－10年和第21－30年中每 年1元，在第11－20年中每年2元；年金B在第1－10年和第21－30年中每年付款金 额为Y ，在第11－20年中没有。已知：v10 = 1，计算Y 。 2 解： 因两种年金价值相等，则有 a3?0pi + a1?0pi v ? ? Y a1?0pi v 10 = Y a30p 10 i 所以 Y = 3?v10?2v 30 30 = 1.8 1+v10?2v 14.已知年金满足：2元的2n期期末年金与3元的n期期末年金的现值之和为36；另 外，递延n年的2元n 期期末年金的现值为6。计算i。 解： 由题意知， 2a2?npi + 3a? = 36 npi 2a?npi v n = 6 解得 i = 8.33% a?7p 15.已知 = a1?1p 解： 由题意得 a?3p + sX?p aY?p + sZ?p 。求X，Y和Z。 解得 1 ? v 7 11 = 1 ? v (1