［新版］工程力学弯曲内力).ppt

剪力和弯矩的符号规则： 剪力：使微段有沿顺时针方向转动趋势为正 弯矩：使微段弯曲呈下凹形为正 截面法求剪力和弯矩的步骤: (1)所求内力处截开截面,取一部分来研究; (2)将该截面上内力设为正值; (3)由平衡方程求解内力; 例 求图示外伸梁在截面1—1、2—2、3—3和4—4横截面上的剪力和弯矩。 解：支反力为 x y A F B a a 2a 1 1 2 2 4 4 3 3 Me =3Fa FB FA 截面1—1 截面2—2 M1 FS1 F C1 1 1 FA M2 FS2 F C2 2 2 x y A F B a a 2a 1 1 2 2 4 4 3 3 Me =3Fa FB FA 截面3—3 截面4—4 x y A F B a a 2a 1 1 2 2 4 4 3 3 Me =3Fa FB FA 3 3 C3 M3 F FS3 FA FS4 M4 4 C4 FB 4 内力 1—1 2—2 3—3 4—4 FS -F 2F 2F 2F M -Fa -Fa Fa -2Fa x A F B 1 1 2 2 4 4 3 3 Me =3Fa FA=3F FB =-2F 显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。 剪力方程 弯矩方程 反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式 §10-3 剪力方程和弯矩方程 ? 剪力图和弯矩图 例 图示悬臂梁受集度为q的满布均布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。 解：1、以自由端为坐标原点，则可不求反力列剪力方程和弯矩方程： A B x l B x FS(x) M(x) 2、 作剪力图和弯矩图 x ql FS ql2 2 x M l/2 ql2 8 A B l 例 图示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。 解：1、求支反力 2、列剪力方程和弯矩方程 x FB FA B l A q FA M(x) FS(x) x A q ql 2 FS ql2 8 l/2 M B l A q 3、作剪力图和弯矩图 例 图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图和弯矩图。 解：1、求支反力 2、列剪力方程和弯矩方程 ——需分两段列出 x B l A F a b C FB FA AC段 CB段 x B l A F a b C FB FA FA x A M(x) FS(x) FB B FS(x) M(x) 3、作剪力图和弯矩图 FS Fb l x Fa l M x Fab l F B l A a b C 发生在集中荷载作用处 发生在AC段 ba时 FS Fb l x Fa l M x Fab l F B l A a b C 例 图示简支梁在C点受矩为Me 的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。 解: 1、求支反力 Me FA FB B l A C a b 2、 列剪力方程和弯矩方程 剪力方程无需分段： 弯矩方程——两段： AC段： CB段： FA FB B l A C a b x A FA M(x) FS(x) x FB B FS(x) M(x) 3、作剪力图和弯矩图 ba时 发生在C截面右侧 B l A C a b Fs l x Me l M x Mea l Meb 思考：对称性与反对称性 B l/2 FA A FB C l/2 F x M Fl/4 x Fs F/2 F/2 B l/2 FA A FB C Me l/2 Fs l x Me M x Me/2 Me/2 B l A q ql 2 FS ql2 8 l/2 M §10-4 弯矩、剪力与分布荷载集度之间的微分关系 略去 m m n n m m C n n q(x) FS(x) M(x) M(x)+dM(x) O F y x Me q(x) x dx FS(x)+dFS(x) q(x)、FS(x)、M(x)间的微分关系 其中分布荷载集度 q(x) 以向上为正，向下为负。 O F y x Me q(x) 几种常见荷载下FS 图和M 图的特征 时，弯矩M(x)为极值。 精选 课件 精选 课件 精选 课件 精选 课件 精选 课件 精选 课件 精选 课件 精选 课件 精选 课件 精选 课件 精选 课件 精选 课件 精选 课件 精选 课件 精选 课件 精选 课件 精选 课件 精选 课件 精选 课件 精选 课件 第十章 弯曲内力 上图：水闸立柱 下图：跳板 弯曲实例 §10-1 弯曲的概念及梁的计算简图 Ⅰ、弯曲的概念 受力特点： 杆件受到垂直于杆轴线的外力（横向力）或外力偶（其矢量垂直于杆轴）作用。 Me Me A B F ——以弯曲为主要变形