222椭圆的简单几何性质一.ppt

2.2.2 椭圆的简单几何性质 第二章 圆锥曲线与方程 一 复习回顾 （ 1 ）椭圆的定义： 在平面内到两定点 的距离之和等于 定长 2a （ 2a ＞ ）的点的轨迹为椭圆 . 定点 F １ 、 F ２ 叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距（ 2c ）。 F 1 F 2 M y x O y x O M F 1 F 2 （ 2 ）椭圆的标准方程 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 焦点为 F 1 ( － c ， 0) 、 F 2 (c ， 0) 焦点为 F 1 (0 , － c) 、 F 2 (0 ， c) ) 0 ( 1 2 2 2 2 ? ? ? ? b a b x a y ) 0 ( 1 2 2 2 2 ? ? ? ? b a b y a x 说明椭圆位于直线 x = ± a 和 y = ± b 所围成的矩形里 椭圆的简单几何性质 1. 范围 o x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 0 1 x y y x a b b a x a ? ? ? ? ? ? ? ? ) 0 ( 1 2 2 2 2 ? ? ? ? b a b y a x - x a a x a ? ? ? 即 －ａ ａ －ｂ ｂ 即得 - y b b y b ? ? ? 同理， 即 2. 椭圆的对称性 椭圆的简单几何性质 ) 0 ( 1 2 2 2 2 ? ? ? ? b a b y a x o x y 2. 椭圆的对称性 椭圆的简单几何性质 ) 0 ( 1 2 2 2 2 ? ? ? ? b a b y a x o x y 在方程中，把 换成 ， 方程不变，说明： 椭圆关于 轴对称； 椭圆关于 轴对称； 椭圆关于 点对称； 坐标轴是椭圆的 对称轴 ， 原点是椭圆的 对称中心 x - x x Y (0,0) Y -Y X -X Y -Y Q(-x,y) P(x,y) M(x,-y) N(-x,-y) 想一想 椭圆的对称轴一定是ｘ轴和ｙ轴吗？对称中 心一定是原点吗？ o x y F 2 F 1 说明椭圆的对称性不随位置的改变 而改变． 小试身手： 1 . 已知点 P (3 ， 6) 在 上 , 则 ( ) 2 2 2 2 1 x y a b ? ? (A) 点 (-3,-6) 不在椭圆上 (B) 点 (3,-6) 不在椭圆上 (C) 点 (-3,6) 在椭圆上 (D) 无法判断点 (-3,-6), (3,-6), (-3,6) 是否在椭圆上 C 椭圆的简单几何性质 椭圆顶点坐标为： 3. 顶点与长短轴 椭圆和它的对称轴的 四个交点 —— 椭圆的顶点 . 回顾： A 1 ( － a ， 0) 、 A 2 ( a ， 0) 、 B 1 (0 ，－ b) 、 B 2 (0 ， b) 焦点坐标 ( ± c ， 0) o x y A 2 ( a , 0) A 1 ( - a , 0) B 2 (0,b) B 1 (0,-b) ) 0 ( 1 2 2 2 2 ? ? ? ? b a b y a x 长轴：线段 A 1 A 2 ； 长轴长 |A 1 A 2 |=2 a 短轴：线段 B 1 B 2 ； 短轴长 |B 1 B 2 |=2b 焦 距 |F 1 F 2 | =2c ① a 和 b 分别叫做椭圆的 长半轴长和短半轴长； ③ 焦点必在长轴上； ② a 2 =b 2 +c 2 ， o x y B 2 (0,b) B 1 (0,-b) A 2 ( a , 0) A 1 (- a , 0) b a c 椭圆的简单几何性质 a F 2 F 1 |B 2 F 2 |= a ； 注意 小试身手： 例 1. 说出 下列椭圆的范围 , 长轴 长 , 短轴长 , 焦点坐标 , 顶点坐标 : 2 2 1 9 16 x y ? ? 3 3, 4 4 x y ? ? ? ? ? ? 2 8, 2 6 a b ? ? (0, 7 ) ? (0, 4),(