222时对数函数及其性质.ppt

探索延拓创新 命题方向 3 综合分析与解决问题的能力 [ 例 3] 如图是对数函数① y ＝ log a x ，② y ＝ log b x ，③ y ＝ log c x ，④ y ＝ log d x 的图象，则 a ， b ， c ， d 与 1 的大小关系是 ( ) A ． a b 1 c d B ． b a 1 d c C ． 1 c a b c d D ． a b 1 d c [ 答案 ] B [ 解析 ] 解法一：观察在 x 轴上方的图象，从右至左依次 为②①④③，故 b a d c . 解法二：在上图中画出直线 y ＝ 1 ，发现分别与①，②， ③，④交于 A ( a, 1) ， B ( b, 1) ， C ( c, 1) ， D ( d, 1) 四点，由图可知 c d 1 a b . 规律总结： 1. 底数对图象的影响 观察图象，注意变化规律： (1) 上下比较：在直线 x ＝ 1 的右侧， a 1 时， a 越大，图 象越靠近 x 轴， 0 a 1 时， a 越小，图象越靠近 x 轴． (2) 左右比较：比较图象与 y ＝ 1 的交点，交点的横坐标越 大，对应的对数函数的底数越大． 提醒：画对数函数 y ＝ log a x 的图象时，应牢牢抓住三个 关键点 ( a, 1) ， (1,0) ， ( 1 a ，－ 1) ． x 轴上方底大图右 x 轴下方底大图左 如图所示， 曲线是对数函数 y ＝ log a x 的图象， 已知 a 取 3 、 4 3 、 3 5 、 1 10 ，则相应于 c 1 、 c 2 、 c 3 、 c 4 的 a 值依次为 ( ) A. 3 、 4 3 、 3 5 、 1 10 B. 3 、 4 3 、 1 10 、 3 5 C. 4 3 、 3 、 3 5 、 1 10 D. 4 3 、 3 、 1 10 、 3 5 [ 思路点拨 ] 首先按照底数大于 1 和底数大于 0 小于 1 分 类，然后再比较与 y 轴的远近程度． [ 解析 ] 解法一：先排 c 1 、 c 2 底的顺序，底都大于 1 ，当 x 1 时图低的底大， c 1 、 c 2 对应的 a 分别为 3 、 4 3 . 然后考虑 c 3 、 c 4 底的顺序，底都小于，当 x 1 时底大的图高， c 3 、 c 4 对应的 a 分别为 3 5 、 1 10 . 综合以上分析，可得 c 1 、 c 2 、 c 3 、 c 4 的 a 值依 次为 3 、 4 3 、 3 5 、 1 10 . 故选 A. 解法二：作直线 y ＝ 1 与四条曲线交于四点，由 y ＝ log a x ＝ 1 ，得 x ＝ a ( 即交点的横坐标等于底数 ) ，所以横坐标小的底 数小，所以 c 1 、 c 2 、 c 3 、 c 4 对应的 a 值分别为 3 、 4 3 、 3 5 、 1 10 ， 故选 A. [ 答案 ] A 第二章 2 ． 2 对 数 函 数 第二章 2.2.2 对数函数及其性质 第二章 第 1 课时 对数函数及其性质 1. 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性， 掌握对数函数图象经过的特殊点 . （重点） 2. 知道对数函数是一类重要的函数模型； 3. 了解指数函数 y=a x 与对数函数 y=log a x 互为反函 数（ a0, 且a≠ 1) ． （难点） 课前自主预习 温故知新 1 ．对数式 x ＝ log a N 中， a 的取值范围是 ， N 的取值范围是 2 ． log a 1( a 0 ，且 a ≠ 1) ＝ 0. 3 ． 一般地， 我们把函数 y ＝ a x ( a 0 且 a ≠ 1) 叫做指数函数， 它的定义域为 R ，值域为 ．把指数式 y ＝ a x 化为 对数式为 . a 0 ，且 a ≠ 1 N 0 . (0 ，＋∞ ) x ＝ log a y 一般地，我们把函数 ___________________ 叫 做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 _____________ 探究 1 ：对数函数的定义 注意 : （ 1 ）对数函数定义的严格形式 ; （ 2 ）对数函数对底数的限制条件：