37解三角形的实际应用.ppt

第 32 页 返回导航 数学 [ 方法引航 ] 高度问题一般是把它转化成三角形的问题， 要注意三 角形中的边角关系的应用，若是空间的问题要注意空间图形和平 面图形的结合 . 第 33 页 返回导航 数学 1 ．如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取 A ， B 两点， 从 A ， B 两点分别测得建筑物顶端的仰角为 30° ， 45° ，且 A ， B 两 点间的距离为 60 m ，则该建筑物的高度为 ( ) A ． (30 ＋ 30 3)m B ． (30 ＋ 15 3)m C ． (15 ＋ 30 3)m D ． (15 ＋ 15 3)m 第 34 页 返回导航 数学 解析： 选 A. 在△ P AB 中， ∠ P AB ＝ 30° ， ∠ APB ＝ 15° ， AB ＝ 60 ， sin 15° ＝ sin(45° － 30° ) ＝ sin 45° cos 30° － cos 45° sin 30° ＝ 6 － 2 4 . 由正弦定理得 PB ＝ AB sin 30° sin 15° ＝ 30( 6 ＋ 2) ， ∴建筑物的高度为 PB sin 45° ＝ 30( 6 ＋ 2) × 2 2 ＝ (30 ＋ 30 3)m. 故 选 A. 第 35 页 返回导航 数学 2 ．要测量底部不能到达的电视塔 AB 的高度，在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 45° ， 在 D 点测得塔顶 A 的仰角是 30° ， 并测得水平面上 的∠ BCD ＝ 120° ， CD ＝ 40 m ，则电视塔的高度为 ( ) A ． 10 2m B ． 20 m C ． 20 3m D ． 40 m 第 36 页 返回导航 数学 解析： 选 D. 设电视塔的高度为 x m ， 则 BC ＝ x ， BD ＝ 3 x . 在△ BCD 中， 根据余弦定理得 3 x 2 ＝ x 2 ＋ 40 2 － 2 × 40 x × cos 120° ， 即 x 2 － 20 x － 800 ＝ 0 ，解得 x ＝－ 20( 舍去 ) 或 x ＝ 40. 故电视塔的高度为 40 m. 第 37 页 返回导航 数学 考点三 测量角度 命 题 点 1. 测量方向角或 方位角 2. 测量仰角、俯 角、张角或视角 第 38 页 返回导航 数学 [ 例 3] (1) 如图所示，两座相距 60 m 的建筑物 AB 、 CD 的高度分 别为 20 m 、 50 m ， BD 为水平面， 则从建筑物 AB 的顶端 A 看建筑 物 CD 的张角的大小是 ________ ． 第 39 页 返回导航 数学 解析： 依题意，得 AD ＝ 20 10 m ， AC ＝ 30 5m. 在△ ACD 中， CD ＝ 50 m ，由余弦定理，得 cos ∠ CAD ＝ AC 2 ＋ AD 2 － CD 2 2 AC · AD ＝ 6 000 6 000 2 ＝ 2 2 ， 由 0° ＜∠ CAD ＜ 180° ，知∠ CAD ＝ 45° . 答案： 45 ° 第 40 页 返回导航 数学 (2) 某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在 A 处 获悉后，立即测出该渔轮在方位角为 45° ，距离为 10 n mile 的 C 处， 并测得渔轮正沿方位角为 105° 的方向， 以 9 n mile/h 的速度向 某小岛靠拢，我海军舰艇立即以 21 nmile/h 的速度前去营救，求 舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间． ( 参考数据 sin 21.8° ＝ 3 3 14 ) 第 41 页 返回导航 数学 解： 如图所示，根据题意可知 AC ＝ 10 ，∠ ACB ＝ 120° ，设舰艇靠 近渔轮所需的时间为 t h ，并在 B 处与渔轮相遇，则 AB ＝ 21 t ， BC ＝ 9 t ， 在△ ABC 中， 根据余弦定理得 AB 2 ＝ AC 2 ＋ BC 2 － 2 AC · BC · cos 120° ，所以 21 2 t 2 ＝ 10 2 ＋ 9 2 t 2 ＋ 2 × 10 × 9 t × 1 2 ，即 360 t 2 － 90 t － 100 ＝ 0 ， 解得 t ＝ 2 3 或 t ＝－ 5 12 ( 舍去 ) ． 所以舰艇靠近渔轮所需的时间为 2 3 h. 此时 AB ＝ 14 ， BC ＝ 6. 第 42 页 返回导航 数学