差值拟合算法的应用及matlab实现.docx

第 PAGE 10页共 NUMPAGES 47页 摘要 插值和拟合都是函数逼近或者数值逼近的重要组成部分他们的共同点都是通过已知一些离散点集M上的约束，求取一个定义在连续集合S(M包含于S)的未知连续函数，从而达到获取整体规律的目的，即通过窥几斑来达到知全豹。简单的讲，所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}，通过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λ3), 使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义)最小。如果待定函数是线性，就叫线性拟合或者线性回归(主要在统计中)，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。表达式也可以是分段函数，这种情况下叫作样条拟合。而插值是指已知某函数的在若干离散点上的函数值或者导数信息，通过求解该函数中待定形式的插值函数以及待定系数，使得该函数在给定离散点上满足约束。插值函数又叫作基函数，如果该基函数定义在整个定义域上，叫作全域基，否则叫作分域基。如果约束条件中只有函数值的约束，叫作Lagrange插值，否则叫作Hermite插值。从几何意义上将，拟合是给定了空间中的一些点，找到一个已知形式未知参数的连续曲面来最大限度地逼近这些点；而插值是找到一个(或几个分片光滑的)连续曲面来穿过这些点。在测绘学中，无论是图形处理，还是地形图处理等，大多离不开插值与拟合的应用，根据插值与拟合原理，构造出插值和拟合函数，理解其原理，并在matlab平台下，实现一维插值，二维插值运算，实现多项式拟合，非线性拟合等，并在此基础上，联系自己所学专业，分析其生活中特殊例子，提出问题，建立模型，编写程序，以至于深刻理解插值与拟合的作用。 关键词：差值拟合算法；应用；matlab；实现  目录 TOC \o 1-3 \h \z \u 毕业论文（设计） 1 差值拟合算法的应用及matlab实现 1 摘要 2 目录 3 1 序言 4 2 曲线拟合与最小二乘法基础理论概述 6 2.1 曲线拟合简介 6 2.2 最小二乘法简介 10 2.3 曲线拟合的最小二乘法原理 11 2.4 基于MATLAB的最小二乘曲线拟合 16 2.5 最小二乘曲线拟合案例分析与解算 20 2.6 拟合函数的精度检测 25 2.7 拟合函数在实际运用中的优势 26 2.8 拉格朗日插值原理和插值多项式构造 27 2.9 拉格朗日插值事例分析 27 2.10 拟合的方原理和方法 29 3 插值与拟合实际建模与分析 31 4 MATLAB在拟合与插值中的应用 32 4.1 曲线拟合 33 4.2 一维插值 35 4.3 二维插值 37 4.4 小结 43 5 结论 44 致谢 45 参考文献 46  序言 随着人类认识能力的不断进步以及计算技术的快速发展，对于变量之间的未知关系，应用曲线拟合的方法对揭示其内在规律具有重要的理论与现实意义。在科学实验数据的处理、分析时，实验数据拟合是经常采用的一种方法。本文将采用最小二乘法对给定的实验数据进行拟合并得到拟合曲线，加深大家对最小二乘曲线拟合原理的理解。同时将根据最小二乘拟合理论，并利用MATLAB数值分析软件进行编程，解决最小二乘曲线拟合在塔机起重量监测系统中的应用问题，实现相应案例数据的曲线拟合，获得了曲线模型对相应数据的拟合曲线，很好地解决了该工程案例的曲线拟合问题。MATLAB有可以用于曲线拟合的内建函数。 MathWorks公式也提供了很多工具箱可以用于曲线拟合。这些方法可以用来做线性或者非线性曲线拟合。 MATLAB也有一个开放的工具箱――曲线拟合工具箱（Curve Fitting Toolbox），她可以用于参数拟合，也可以用于非参数拟合。本节将介绍曲线拟合工具箱与其他工具箱、以及各种 MATLAB可以用于曲线拟合的内建函数的详细特征。cdate 与它自身很好的相关，同样的 Output也与它自身很好相关。反对角线上元素是cdate与 Output之间的相关性。这个值非常接近于 1，因此实际数据与拟合结果能否较好的吻合。因此，这个拟合是“好”的拟合。（应该是这样判断的么？我怎么觉得应该通过 pop与 Output的相关性来判断拟合的好坏的呢？） MATLAB即有内建的解决很多通常遇到的曲线拟合问题的能力，又具有附加这方面的产品。本技术手册描述了几种拟合给定数据集的曲线的方法，另外，本手册还解释了加权曲线拟合、针对复数集的曲线拟合以及其他一些相关问题的拟合技巧。在介绍各种曲线拟合方法中，采用了典型例子的结合介绍。在现代科学研究中，物理量之间的相互关系通常是用函数来描述的。有些函数关系是由经典理论分析推导得出的，这些函数关系为我们进一步的分