2019年秋部编版六年级上册数学 第8单元 数学广角——数与形 教案.pdfVIP

第8单元 数学广角——数与形单元学习目标总览 数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题可使复杂的问题变得 更简单，使抽象的问题变得更直观。有时候，图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解 决图形的问题。有时候，利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目 了然。 1．通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。促进学生数学思 维的发展。 2 ．借助相关图形的操作与剪拼等情境，实现数与形之间的转化。 3 ．通过数与形的训练，让学生感受到数学之美。 运用数形结合解决问题1 课时 1．引导学生数形结合，相互印证。 形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解 决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形 来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互 相印证结果，感受数学的魅力。 2 ．使学生感受到用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。 图形的直观、形象的特点，决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。例如，例2 中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加的结果为1。但是如果 用圆或线段的图形加以说明，学生则比较容易理解当一个数无限趋近于1 时，其结果就是1。 一个极其抽象的极限问题，由于用图形来解决，就变得十分直观和便捷了。 3 ．引导学生从不同的角度探索数与形的通用模式。 小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通式，但可以通过数形结合的方法，利用图形的 规律，从不同的角度，用自己的语言描述出数列的通用模式。 运用数形结合解决问题 课时目标导航 1 / 6 算术与图形的转换。(教材第107～108 页例1、例2) 1．使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变 抽象思维为形象思维。 2 ．使学生能够感受到数与形可以互相转化，树立数与形相结合是数学解题的思想方法。 3 ．使学生加深对数形结合思想方法的认识，充分感受数形结合在小学数学学习中的应 用。 重点：数形结合思想。 难点：利用数形结合解决问题。 一、情景引 猜测填数字： ①2、4 、6、8、________ 、________ ； ②－1、2、－3、4 、______ 、______ ； ③2、4 、8、16、________、________ 。 二、学习新课 1．出示教材例1。 1 ＝( )2 1 ＋3 ＝( )2 1 ＋3 ＋5 ＝( )2 (1)算式左边的加数有什么特点？ 算式左边的加数是连续的奇数。 (2)算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系？ 算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“┑”形图形所包含的小正方形 个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。 (3)算式右边括号里的数字与构成的图形之间有什么关系？ 算式右边括号里的数字是图形构成小正方形的个数。 (4)算式左边加数(除 1 图外)与右边括号里的数字之间有什么关系？算式左边的加数是 1、3、5…n，右边括号里的数字用a 表示，那么你能用字母表示其关系吗？ 算式左边加数和的一半等于右边括号里的数字。 2 / 6 举例： 2 1＝1 1＋3   2 2 1＋3 ＝  ＝2 ＝4 2 1＋5   2 2 1＋3＋5 ＝  ＝3 ＝9 2 根据前面发现的规律，解决问题： 1＋7  