必威体育精装版盘点动点轨迹问题的基本图形 [汇编整理].pdfVIP

盘点动点轨迹问题的基本图形 动点轨迹问题是中考的重要压轴点 .受学生解析几何知识的局限和思维能力的束缚，该 压轴点往往成为学生在中考中的一个坎，致使该压轴点成为学生在中考中失分的一个黑洞 . 掌握该压轴点的基本图形， 构建问题解决的一般思路， 是中考专题复习的一个重要途径。 本 文就动点轨迹问题的基本图形作一详述， 动点轨迹基本类型为直线型和圆弧型 .归纳一下，动点轨迹为直线型的有 :①平面内到定 直线的距离等于定长的点的轨迹是直线 (线段 );②平面内与定直线的夹角为定角的点的轨迹 是直线 (线段 ).动点轨迹是圆弧型的有 :①平面内到一定点的距离为定长的点的轨迹是圆 ( 圆 弧);②平面内与两定点的张角是定角的点的轨迹是圆 一、直线型类型一 例 1 如图 1，已知半圆⊙ O 的半径为 2 ，初始位置与直线 l 相切于点 C ，直径 AB 与 直线 l 平行，将半圆⊙ O 在直线 l 上无滑动地滚动至直径 AB 与直线 l 垂直，求圆心 O 在此 过程中形成的轨迹的长 . 简解 ∵在滚动过程中⊙ O 与直线 l 相切， ∴圆心 O 与直线 l 的距离为半径长 2， 1 ∴圆心 O 的轨迹是一线段，长度为 圆弧长， 4 1 即弧长 BC 2 2 . 4 小结 此例因动点 O 到定直线 l 的距离为定长，所以基本图形为直线型类型一 .这是动 点轨迹入门级题目 . 例 2 如图 2 ，已知线段 AB 6 ， P 为线段 AB 上一动点，分别以 AP 、 BP 为边在线 段 AB 的同侧作等边 APC 和等边 BPD ，连结 CD ，取 CD 得中点 Q ，在点 P 从 A 点到 B 点运动的过程中，求点 Q 运动路径的长 . 简解 过点 C 作 CM AB 于 M 点，过点 D 作 DN AB 于 N 点 ; 过点 Q 作 QG AB 于 G 点，则 QG // CM // DN . 则四边形 CMND 是梯形，且 QG 是中位线， 1 ∴ QG (CM DN ) 2 1 3 3 ( AP BP ) 2 2 2 3 (AP BP) 4 3 3 3 QG 6 (定值 ). 4 2 ∴点 Q 运动路径是 AB 上侧与 AB 平行的一条线段 . 通过点 P 分别与点 A 、点 B 重合，运用极端法可知点 Q 运动路径是以 AB 为边的等边 三角形的中位线， 1 ∴ Q 点轨迹的长度为 AB 3 . 2 小结 此例因动点 Q 到定直线 AB 的距离为定长，所以基本图形为直线型类型一因动 点较多，需抓住主动点 P 对从动点 Q 的制约作用以确定动点 Q 的轨迹，继而运用极端法求 得