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B 组 专项能力提升 1 2 3 4 5 6 7 练出高分 3 ． (2011· 四川 ) 在抛物线 y ＝ x 2 ＋ ax － 5( a ≠ 0) 上取横坐标为 x 1 ＝－ 4 ， x 2 ＝ 2 的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同 时与抛物线和圆 5 x 2 ＋ 5 y 2 ＝ 36 相切，则抛物线顶点的坐标为 ( ) A ． ( － 2 ，－ 9) B ． (0 ，－ 5) C ． (2 ，－ 9) D ． (1 ，－ 6) 解 析 当 x 1 ＝－ 4 时， y 1 ＝ 11 － 4 a ； 当 x 2 ＝ 2 时， y 2 ＝ 2 a － 1 ，所以割线的斜率 k ＝ 11 － 4 a － 2 a ＋ 1 － 4 － 2 ＝ a － 2. 设直线与抛物 线的切点横坐标为 x 0 ，由 y ′ ＝ 2 x ＋ a 得切线斜率为 2 x 0 ＋ a ， ∴ 2 x 0 ＋ a ＝ a － 2 ， ∴ x 0 ＝－ 1. ∴ 直线与抛物线的切点坐标为 ( － 1 ，－ a － 4) ，切线方程为 y ＋ a ＋ 4 ＝ ( a － 2)( x ＋ 1) ，即 ( a － 2) x － y － 6 ＝ 0. 压轴题目突破练——解析几何 数学 R A （文） 第九章 解析几何 A 组 专项基础训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 练出高分 A 组 专项基础训练 练出高分 1 ．已知两条直线 l 1 ： y ＝ x ， l 2 ： ax － y ＝ 0 ，其中 a 为实数，当这两 条直线的夹角在 ? ? ? ? ? ? 0 ， π 12 内变动时， a 的取值范围是 ( ) A ． (0,1) B. ? ? ? ? ? ? ? ? 3 3 ， 3 C. ? ? ? ? ? ? ? ? 3 3 ， 1 ∪ (1 ， 3) D ． (1 ， 3) 解 析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 组 专项基础训练 练出高分 1 ．已知两条直线 l 1 ： y ＝ x ， l 2 ： ax － y ＝ 0 ，其中 a 为实数，当这两 条直线的夹角在 ? ? ? ? ? ? 0 ， π 12 内变动时， a 的取值范围是 ( ) A ． (0,1) B. ? ? ? ? ? ? ? ? 3 3 ， 3 C. ? ? ? ? ? ? ? ? 3 3 ， 1 ∪ (1 ， 3) D ． (1 ， 3) 解 析 直线 l 1 的倾斜角为 π 4 ，依题意 l 2 的倾斜角的取值范围为 ? ? ? ? ? ? π 4 － π 12 ， π 4 ∪ ? ? ? ? ? ? π 4 ， π 4 ＋ π 12 ，即 ? ? ? ? ? ? π 6 ， π 4 ∪ ? ? ? ? ? ? π 4 ， π 3 ，从而 l 2 的斜率 a 的取值范围为 ? ? ? ? ? ? ? ? 3 3 ， 1 ∪ (1 ， 3) ． C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 组 专项基础训练 练出高分 2 ．若圆 ( x － 3) 2 ＋ ( y ＋ 5) 2 ＝ r 2 上有且只有两个点到直线 4 x － 3 y － 2 ＝ 0 的距离等于 1 ，则半径 r 的取值范围是 ( ) A ． (4,6) B ． [4,6) C ． (4,6] D ． [4,6] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解 析 A 组 专项基础训练 练出高分 2 ．若圆 ( x － 3) 2 ＋ ( y ＋ 5) 2 ＝ r 2 上有且只有两个点到直线 4 x － 3 y － 2 ＝ 0 的距离等于 1 ，则半径 r 的取值范围是 ( ) A ． (4,6) B ． [4,6) C ． (4,6] D ． [4,6] 解 析 因为圆心 (3 ，－ 5) 到直线 4 x － 3 y － 2 ＝ 0 的距离为 |4 × 3 － 3 × ? － 5 ? － 2| 4 2 ＋ 3 2 ＝ 5 ， 所以当半径 r ＝ 4 时， 圆上有 1 个点到直线 4 x － 3 y － 2 ＝ 0 的距 离等于 1 ， 当半径 r ＝ 6 时， 圆上有 3 个点到直线 4 x － 3 y － 2 ＝ 0 的距离等于 1 ， 所以圆上有且只有两个点到直线 4 x － 3 y － 2 ＝ 0 的距离等于 1 时， 4