第6章测量误差基本知识补充不等精度观测值的平差课件.ppt

《土建工程测量》 测量误差基本知识补充 ( 第 6 章补充不等精度观测值的平差 ) 《土建工程测量》 6.5 不等精度观测值的平差 在对某量进行不等精度观测时，各观测结果的中误差 不同。在不等精度观测中，因各观测的条件不同，所以各观 测值具有不同的可靠程度。各不等精度观测值的不同可靠程 度，可用一个数值来表示，该数值称为权，用 P 表示。“权 ”是权衡轻重的意思。观测值的精度高，可靠性也强，则权 也大 。 6.5.1 权的概念 设第一组观测了 4 次，观测值为 l 1 、 l 2 、 l 3 、 l 4 ； 第二组观 测了 2 次，观测值为 l 1 、 l 2 。这些观测值的可靠程度度相同， 则每组分别取算术平均值作为最后观测值。即 《土建工程测量》 2 ; 4 2 1 2 4 3 2 1 1 l l x l l l l x ? ? ? ? ? ? 两组观测合并，相当于等精度观测 6 次，故两组观测值 的最后结果应为 6 2 1 4 3 2 1 l l l l l l x ? ? ? ? ? ? 但对 x 1 、 x 2 来说，彼此是不等精度观测。如果用 x 1 、 x 2 来计算， 则上式计算实际是 2 4 2 4 2 1 ? ? ? x x x 从不等精度观点来看，观测值 x 1 是 4 次观测值的平均值， x 2 是 2 次观测值的平均值， x 1 和 x 2 的可靠性是不一样的，用 4 、 2 表示 x 1 和 x 2 相应的权，也可用用 2 、 1 表示 x 1 和 x 2 相应的权， 分别代入上面公式，计算 x 结果是相同的。因此“权”可看作 是一组比例数字，用比例数值大小来表示观测值的可靠程度。 《土建工程测量》 设一组不同精度观测值为 l i ，相应的中误差为 m i ，中误差愈小，可靠度愈大，即权愈大，故定义权为 ： 2 2 i i m P ? ? 6.5.2 权与中误差的关系 式中 m 为任意常数，式中看出权与中误差的平方成反 比。 例如，不等精度观测值 l 1 、 l 2 、 l 3 ，其相应的中误 差为 m 1 = ± 2″ 、 m 2 = ± 4″ 、 m 3 = ± 6″ ，按上式计算各 观测值的权为： 《土建工程测量》 当 1 m ? ? 时： 9 1 4 1 1 3 2 1 ? ? ? p p p 2 m ? ? 当 时 9 4 1 4 3 2 1 ? ? ? p p p 当 3 m ? ? 时 1 4 9 4 1 3 2 1 ? ? ? p p p 由此可见，权是一组比例数字， μ 值确定后，各观测值的 权就确定。 μ 值不同，各观测值的权数值也不同，但权之间的 比例关系不变。 等于 1 的权称为单位权，而权等于 1 的观测值称为单位权 观测值，单位观测值的中误差称为单位权中误差， 上例中时， p 1 =1 ，即 l 1 为单位权观测值， l 1 的中误差 m 1 称为单位权中误差。 2 2 i i m P ? ? 上例知： m 1 = ± 2″ 、 m 2 = ± 4″ 、 m 3 = ± 6″ 《土建工程测量》 n m m x ? ? 1 2 2 ? ? m p ? n n m m m p x ? ? ? 2 2 2 2 ) ( ? 【例 1 】 设对某一未知量进行 n 次等精度的观测，求算术平均值 的权。 【解】 设一侧回角度观测值的中误差为 m 。则算术平均值中误 差为 n 测回观测算术平均值的权： 由上例可知，取一测回观测值的权为 1 ，则 n 测回算术平均值的 权为 n 。可见角度观测值的权与其测回数成正比。 m ? ? 则一测回观测值的权 p ， 设 则： 《土建工程测量》 5.5.3 不等精度观测值的最或然值 ---- 加权平均值 设对某量进行了 n 次不同精度观测，观测值为 l 1 、 l 2 … l n ，其相应的权为 p 1 、 p 2 … p n ，测量上取加 权平均值为该量的最或然值 x ，即 P Pl P P P l P l P l P x n n n ] [ 2 1 2 2 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 《土建工程测量》 5.5.4 不等精度观测值的精度评定 3. 加权平均值的中误差 1. 单位权观测中误差 1 ] [ ? ? ? n