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考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1 . 条件:物体受到的合外力与初速度不共线. 2 .合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间,速度 方向与轨迹相切,合外力方向指向轨迹的 “ 凹 ” 侧. 3 .速率变化情况判断 (1) 当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大; (2) 当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小; (3) 当合外力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变. 课堂探究 【例 1 】 质量为 m 的物体,在 F 1 、 F 2 、 F 3 三个共点力的作用下做匀速直线运动, 保持 F 1 、 F 2 不变,仅将 F 3 的方向改变 90° ( 大小不变 ) 后,物体可能做 ( ) A .加速度大小为 F 3 m 的匀变速直线运动 B .加速度大小为 2 F 3 m 的匀变速直线 运动 C .加速度大小为 2 F 3 m 的匀变速曲线 运动 D .匀速直线运动 F 1 F 2 F 3 F 3 ′ F 3 物体在 F 1 、 F 2 、 F 3 三个共点力作用下做匀速 直线运动,必有 F 3 与 F 1 、 F 2 的合力等大反向 当 F 3 大小不变,方向改变 90° 时, F 1 、 F 2 的合 力大小仍为 F 3 ,方向与改变方向后的 F 3 夹角 为 90° ,故 F 合 = 2 F 3 ,加速度 a = F 合 m = 2 F 3 m 若初速度方向与 F 合 方向共线, 则物体做匀 变速直线运动 若初速度方向与 F 合 方向不共线, 则物体做 匀变速曲线运动, 思路点拨 BC 课堂探究 考点二 运动的合成及运动性质分析 1 . 运动的合成与分解的运算法则:平行四边形定则. 2 .合运动的性质判断 3 .两个直线运动的合运动性质的判断 标准:看合初速度方向与合加速度方向是否共线 . 课堂探究 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动 如果 v 合 与 a 合 共线,为匀变速直线运动 两个初速度不为零 的匀变速直线运动 如果 v 合 与 a 合 不共线,为匀变速曲线运动 课堂探究 【突破训练 2 】如图 5 所示,吊车以 v 1 的速度沿水平直线向右匀速行驶, 同 时以 v 2 的速度匀速收拢绳索提升物 体,下列表述正确的是 ( ) A .物体的实际运动速度为 v 1 + v 2 B . 物 体 的 实 际 运 动 速 度 为 v 2 1 + v 2 2 C .物体相对地面做曲线运动 D .绳索保持竖直状态 解析 物体在两个方向均 做匀速运动,因此合外力 F = 0 ,绳索应在竖直方向, 实际速度为 v 2 1 + v 2 2 ,因 此选项 B 、 D 正确. BD 课堂探究 图 5 15 .运动的合成与分解实例 —— 小船渡河模型 小船渡河问题分析 (1) 船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动. (2) 三种速度: v 1 ( 船在静水中的速度 ) 、 v 2 ( 水流速度 ) 、 v ( 船的实际速度 ) . (3) 三种情景 ① 过河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短, t 短 = d v 1 ( d 为河宽 ) . ② 过河路径最短 ( v 2 v 1 时 ) :合速度垂直于河岸时,航程最短, s 短 = d . 船头指向上游与河岸夹角为 α , cos α = v 2 v 1 . 学科素养培养 ③ 过河路径最短 ( v 2 v 1 时 ) : 合速度不可能垂直于河岸, 无法垂直渡河. 确 定方法如下: 如图 6 所示, 以 v 2 矢量末端为圆心, 以 v 1 矢量的大小为半 径画弧,从 v 2 矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最 短.由图可知: cos α = v 1 v 2 ,最短航程: s 短 = d cos α = v 2 v 1 d . 学科素养培养 图 6 【例 4 】已知河水的流速为 v 1 ,小船在静水中的速度为 v 2 ,且 v 2 v 1 ,下 面用小箭头表示小船及船头的指向,则能正确反映小船在最短时间内 渡河、最短位移渡河的情景如图 7 所示,依次是 (
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