《二次根式》专题复习.docxVIP

课题名称 《二次根式》专题复习 教学环境 交互式电子白板 教材 分析 《二次根式》是人教版八年级年级数学下册第十六章的内容。本章内容是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，也是中考的必考内容。它与“实数”、“整式”、“勾股定理”紧密联系，同时也是学习“解直角三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础。本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等的探究，发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。本章内容不论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的。 学情 分析 本节课主要是对知识的一个回顾、理解、归纳、巩固的过程。同时，随着学生知识面的拓展以及一些章节中对二次根式的应用，学生对这一章的内容也有了更多的认识。在复习时，应该说学生还是容易接受的。另外，本章内容与整式、勾股定理联系紧密，因此在复习本章的同时，还要注意强调知识之间相互联系。 复习目标 1.理解二次根式的概念和意义，并熟练掌握二次根式的性质和运算法则。 2.会用二次根式的意义和性质进行化简和运算、求字母的取值范围。 3.会运用二次根式的性质及运算，解决简单的实际数学问题。 4.通过中考试题再现，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，增加学生学习的信心，为完成本复习课打下良好的基础。 教学重点、难点 重点：运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系。 难点： 运用分类讨论数学思想解决本节的有关问题。 教学环节 教学内容 活动设计 设计意图 谈话 引入 二次根式是中考的必考内容，特别是二次根式的定义和性质是考察的重点，通常以填空、选择、化简、计算的形式出现，常与解直角三角形、一元二次方程、函数等知识相联系。 让学生明确本章中考命题方向，诱发发全体学生的学习兴趣和积极性，启发他们的探索欲望，树立自信心。 考点 知识 梳理 考点一:二次根式的有关概念 （一）二次根式的概念 1.形如a(a ≥0 )的式子叫做二次根式． 2．二次根式有意义的条件：被开方数 a≥0 ． （二）最简二次根式的概念 最简二次根式要同时具备下列两个条件 (1)被开方数中不含 分母 ； (2)被开方数中不含 能开得尽方 的因数或因式． 通过回顾、交流、整理，系统掌握本章知识点，形成知识网络；明确考点，学有目标、做有方向，提高效率。 考点二：二次根式的性质 。 考点三：二次根式的运算 二次根式的加减法：先将各二次根式化为最简二次根式 ，然后再将同类二次根式进行合并． (2)二次根式的乘除： 二次根式的乘法法则： 二次根式的除法法则： 方法归纳：二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式。 （3）二次根式的混合运算。 中 考 再 现 实例1：考察最简二次根式的概念 通过判断是否是最简二次根式的练习，既能调动全班每一位学生积极愉快地参与到数学学习活动；又能使教师在最短的时间内，了解到全班每一位学生对最简二次根式概念的掌握情况。体现了“面向全体学生”和“有效教学”的教学理念。 实例2：考察二次根式有意义的条件 2.(2016·南京)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 方法归纳： 1.二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0。 2.而由分式、二次根式等组成的复合代数式有意义的条件是使各个部分都有意义。 通过再现中考真题，使学生回忆二次根式有意义的定义， 判断学生对此知识点的掌握情况， 巩固学生对求二次根式中字母取值范围方法的掌握。 实例3： 二次根式的化简与计算 4.(2014省卷3分）下列计算错误的是（ ） 5.（2015 天水 3分） 让学生明白二次根式的加减计算，要先化简，再合并同类二次根式；二次根式除乘混合运算，在强调从左到右的顺序的前提下，利用二次根式的乘除法则一步到位，更简更快。培养学生注重方法规律的总结，提高运算能力。 实例4：二次根式的非负性 6.[2017·凉山州 4分]若实数x，y满足|x－4|＋ ＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为________． 7.（2014省卷4分）已知x、y为实数，且 则x-y=________． 让学生通过二次根式的化简，明确化简的依据，加深学生对二次根式性质的理解；进而让学生明白二次根式的化简的依据和二次根式的计算的依据一样，源自二次根式的性质。 当 堂 检 测 1.要使下列式子有意义，求字母x的取值范围( ) (2) (3) 2.(2018衡阳)下列各式中正确的是(　　) A. B. C. D. 3.若直角三角形的两边长分别为a,b,且满足