数列中的数表数阵问题.ppt

2020 年 1 月 23 日 北大附中 深圳南山分校 高三数学组倪 杰 2 1 2 0.5 1 a b c 1 a 2 ? 15 b + c = . 32 5 32 5 16 3 4 5 8 3 8 1 4 3 2 5 4 3 4 3 5 2 3 2 1 2 你能否求出这张 表的所有数字之 和？ 东莞市 2005-2006 学年度第一学期教学质量检查 1. 在下面表格中，每格填上一个数字后 , 使每一 横 行成 等差 数列，每一 纵 列成 等比 数列，则 a=___ ； b+c=___. 数列中的有关数阵、数表问题 15 32 1 2 3 2. 在如图所式的表格中，每格 填上一个数字后 ， 使每一横行 成等差数列，每一纵列成等比 数列，则 a+b+c 的值为 ____. 1 2 0.5 1 a b c a= ， b= ， c= ， a +b+c= 1 2 3 3 8 1 4 9 8 4 3. 在杨辉三角中，斜线 AB 上方一斜行的前 n 个数字和 则 S(n)=1+3+6+…=________. 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 … … … … B A S(n)=1+3+6+10+…=1+(1+2)+(1+2+3)+…( 1+2+…+n ) = [(1 2 +1)+(2 2 +2)+(3 2 +3)+…+(n 2 +n)] 1 2 1 1 1 [ n(n 1)(2n 1) n(n +1)] 2 6 2 ? ? ? ? 9 8 4 1 287 1 1 1 3 5 1 1 1 1 7 9 11 13 1 1 1 1 15 17 19 29 ， ， ， ， ， ， ， ， 1 { } 2n 1 ? 4. 把数列 的所有数按照从大 到小，左大右小的原则写成如下数 表 : 第 k 行有 2 k － 1 个数，第 t 行的第 s 个数（从左数起）记为 A(t ， s) ， 则 A(8 ， 17)= _____. 1 . 253 第七行最后 一个为 5. 给出数表 : ① 前 m 行共有几个数？ ②第 m 行的第一个数和最后一 个数各是多少？ ③求第 m 行的各数之和 ； ④ 数 100 是第几行的第几个数？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 1 m(m +1) 2 1 1 m(m 1) +1 m(m 1) 2 2 ? ? ， 2 1 m(m +1) 2 第 14 行的第 9 个数 . 5 解 第 20 行最左边的数为 19 2 +1=362 ， 第 20 行共有 2 × 20 － 1=39 个连续的自然数，它们的和是 39 (362 400 14 5 2 9. ) 8 ? ? ? 6. 观察下面的数阵 , 容易看出 , 第 n 行最右边的数是 n 2 , 那么第 20 行最左边的数是几 ? 第 20 行所有数的和 是多少 ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 … … … … … … 或 362 × 39+ × 39 × 38 × 1=14859. 1 2 6 1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 … … … … … 251 5 7. 将正奇数按如下规律填在 5 列的数表中 ： 则 2007 排在该表的第 行，第 列 ． ( 行是从上往下数，列是从左往右数 ) 解 : 仔细观察可发现第 1 列偶 数行是以 15 为首项， 16 为公 差的等差数列，所以通项公 式可写为 a n =8n － 1 ， 其中 n 取 正偶数，当 n=250 时， a 250 =1999 ， 数下来在第 250 行上有 ： 第二个数开始分别 为 2001 ， 2003 ， 2005 ， 所以 2007 排在该表的第 251 行，第 5 列 ．