数字图像处理 胡学龙等 第02章 图像的数字化与显示.ppt

? 2.2.4 二维采样 ? 图像在取样时，必须满足二维采样定理，确 保无失真或有限失真地恢复原图像 。 ? 定义二维图像信号 的傅里叶频谱 为 。二维傅里叶正反变换 ： ) , ( y x f ) , ( v u F ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? dxdy e y x f v u F vy ux j ) ( 2 ) , ( ) , ( ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? dudv e v u F y x f vy ux j ) ( 2 ) , ( ) , ( ? （ 2.6 ） （ 2.7 ） 二维采样定理： ? 如果 2D 信号 的傅里叶频谱 满足 ? 其中 对应于空间位移变量 x 和 y 的最高 截止频率。 ) , ( y x f ) , ( v u F ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c c c c V v U u V v U u v u F v u F , 0 , ) , ( ) , ( （ 2.8 ） c c V U , 则当采样周期 满足 此时，通过采样信号 能唯一 地恢复原图像信号 f ( x , y ) ，且有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c s c s V v y U u x 2 1 2 1 y x ? ? , （ 2.9 ） ) , ( y n x m f ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? m n y n y y y n y y x m x x x m x x y n x m f y x f ) ( ) ( sin ) ( ) ( sin ) , ( ) , ( ? ? ? ? ＝ ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? m n yv n xu m j e y n x m f y x v u F ) ( 2 ) , ( ) , ( ? （ 2.10 ） （ 2.11 ） （ a ）原图像的频谱 （ b ）采样信号的频谱 图 2.3 采样信号的频谱 2.3 图像的量化 ? 量化： 使连续信号的幅度用有限级的数码表 示的过程。 ? 量化的准则 不同，会导致不同的量化效果。 ? 从不同的角度将量化方法分成 4 类： ? （ 1 ）按量化级步长均匀性 ? 均匀量化和非均匀量化。 ? （ 2 ）按量化对称性 ? 对称量化和非对称量化 图 2.4 均匀对称量化 （ a ）中央上升型 （ b ）中央平稳型 （ a ）中央上升型 （ b ）中央平稳型 图 2.5 非均匀对称量化 ? （ 3 ）按量化时采样点相互间的相关性分 ? 无记忆和有记忆量化。 ? （ 4 ）按量化时处理的采样点数分 ? 标量量化和矢量量化。 ? 2.3.1 标量量化 ? ? 标量量化 ：将数值逐个量化 。 ? 例： 假设抽样信号的范围是 0~5 V ，将它分为 8 等 分，这样就有 8 个量化电平，分别是 5/8 V ， 10/8 V ， 15/8 V ， … ， 35/8 V 。 ? 对每一个采样将它量化为离它最近的电平。 ? 在量化后，为了能在数字信号处理系统中处理 二进制码，还必须经过编码操作。 ? 0 V 用 000 表示， 5/8 V 用 001 表示， 35/8 V 用 111 表示， 这样一来每个采样可以用 3 比特来表示 ? 在量化前的取值范围为 [z0,zk), 概率分布 为 p(z) 量化将 [z0,zk) 分成 k 个子区间： ? [z0,z1),[z1,z2), … ,[zi,zi+1), … , ? [zk-1,zk), 并用一个量化值 qi 表示属于子 空间 [zi,zi+1) 的数值。 ? 量化器设计的任务： ? 划分子区间和设定量化值，使量化造成的 失真最小。 ? 失真的度量： ? 使 k 个子区间的总误差平方 最小或是 当造成的失真人眼看不出时，失真最小。 ? 当概率分布为 p ( z ) ，量化值为 q i 时