材料性能学 第4章.ppt

31 4.2.3 应力强度因子的塑性区修正 ? 裂纹顶端的塑性区 由公式 (4-3) ，当 r → 0 ， σ ij → ∞ ，此时裂纹尖端处 的应力趋于无穷大。但实际上 对一般金属材料，当应 力超过材料的屈服强度，将发生塑性变形，在裂纹顶 端将出现塑性区 。 塑性区带来的问题： ? 断裂是裂纹的扩展过程，裂纹扩展所需的能量主要 支付塑性变形功， 材料的塑性区尺寸越大，消耗的塑 性变形功也越大，材料的断裂韧性 K IC 也就越大 。 ? 由于前面的理论是根据线弹性断裂力学来讨论裂纹 顶端的应力应变场的； 当塑性区尺寸增大时，线弹性 断裂理论是否适用就成了问题 。 32 ? 由 Mises 屈服判据 式中 σ 1 、 σ 2 、 σ 3 为主应力。 对 裂纹尖端的主应力 ，可由材料力学求得 ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 1 2 2 3 3 1 s 2 (4 12) ? ? ? ? ? ? ? σ σ σ σ σ σ σ ? ? ? ? ? ? 2 2 1 2 2 2 3 3 1 2 2 2 (4 13) 2 2 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y x y xy x y x y xy σ σ σ σ σ τ σ σ σ σ σ τ σ σ ν σ σ 平面应力 平面应变 33 将 Irwin 应力场代入上式得： 把主应力代入到 Mises 屈服判据中，可计算得到 裂 纹顶端塑性区的边界方程 为： ? ? ? ? Ι 1 Ι 2 3 Ι 3 cos 1 sin 2 2 2 π cos 1 sin (4 14) 2 2 2 π 0 2 cos 2 2 π ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? K σ r K σ r σ ν K σ r 平面应力 平面应变 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 Ι s 2 2 2 2 Ι s 1 cos 1 3sin 2 π 2 2 1 3 1 2 cos sin (4 15) 2 π 2 4 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? K r σ K r ν σ 平面应力 平面应变 34 将上式用图形表示，塑性区的形状如下图： 图 4-6 实际试样的塑性区大小 (a) 立体图 (b) 侧面图 35 可知平面应变条件下的塑性区比平面应力下的塑性 区小得多。 对于厚板，表面是平面应力状态，而心部 则为平面应变状态。 如取 θ =0 ，即在裂纹的前方： ? ? ? ? ? ? 2 Ι 0 s 2 2 2 Ι Ι 0 s s 1 2 π 1 2 0.16 0.3 (4 16) 2 π 2 π ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? K r σ ν K K r ν σ σ 平面应力 平面应变， 平面应变的塑性区只有平面应力的 16% 。 这是因 为在平面应变状态下，沿板厚方向有较强的弹性约束， 使材料处于三向拉伸状态，材料不易塑性变形的缘故。 这实际上反映了这两种不同的应力状态，在裂纹顶端 屈服强度的不同。 36 ? 由 Tresca 屈服判据 于是 有裂纹尖端的塑性区 为： ? 平面应力下 ( θ =0 ° ) ： 1 3 s max 1 3 s , 2 2 ? ? ? ? ? σ σ σ τ σ σ σ 即 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 Ι s 2 2 2 Ι s 1 cos 1 sin 2 π 2 2 1 cos 1 2 sin (4 17) 2 π 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? K r σ K r ν σ 平面应力 平面应变 Ι 1 2 0 3 2 π 0 (4 18) ? ? ? ? K σ σ r σ 37 于是有 ? 平面应变下 ( θ =0 ° ) ： 因 σ 3 =2 νσ 1 ，按 σ 1 ?σ 3 = σ s ，可计算出 两种屈服判据得到的塑性区边界方程不同，因而塑性 区形状和大小亦不同，但在 θ =0 ° 时的尺寸 r 0 则完全相 同，所以 可用塑性区在裂纹延