构造法求数列通项公式.ppt

——构造法（待定系数法） 作者：刘高峰 2016.10 北京师范大学东莞石竹附属学校 复习回顾 一、观察法：如数列 1 1 1 1 1, , , , , 3 5 7 9 L 二、公式法： 1 、等差数列： 1 ( 1) n a a n d ? ? ? 2 、等比数列： 1 1 n n a a q ? ? 3 、 1 n n n a S S ? ? ? ( 2) n ? —— （作差法） 三、累加法： 形如 1 ( ) n n a a f n ? ? ? ，或： 1 ( ) n n a a f n ? ? ? 四、累乘法： 形如： 1 ( ) n n a f n a ? ? ( ) f n ，（ 有一定的形式要求） 已知数列 { } n a 中， 1 1 a ? ，且 1 3 2 n n a a ? ? ? ，求 n a . 等差数列： 1 2 n n a a ? ? ? 等比数列： 1 3 n n a a ? ? 问题探究 例 1 、已知数列 { } n a 满足： 1 1 a ? ，且 1 2 1 n n a a ? ? ? ， （ 1 ）证明：数列 { 1 } n a ? 是等比数列； （ 2 ）求 . n a （ 1 ）证明： 1 1 2 1 1 2 1 1 n n n n a a a a ? ? ? ? ? ? ? ? ，且 1 1 2 a ? ? ， （ 2 ）由（ 1 ）可得 1 2 n n a ? ? ，所以 2 1 n n a ? ? . 结论：可以通过构造等比数列来解决问题 . 所以数列 是首项为 2 ，且公比 { 1 } n a ? 为 2 的等比数列； 问题探究 1 n n a ca d ? ? ? 1 ( ) n n a c a ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 d c ? ? ? 结论： 1 ( ) 1 1 n n d d a c a c c ? ? ? ? ? ? 规律总结 已知数列 { } n a 中， 1 1 a ? ，且 1 3 2 n n a a ? ? ? ，求 n a . 练习 1 ：已知数列 { } n a 中， 1 2 a ? ， 1 1 1 2 2 n n a a ? ? ? 求数列的通项 n a . ， 巩固练习 例 2 、已知数列 { } n a 中， 1 1 a ? ， 1 3 2 n n a a n ? ? ? ， n a . 求 知识延伸 1 n n a pa kn b ? ? ? ? 1 ( 1) ( ) n n a x n y p a xn y ? ? ? ? ? ? ? 规律总结 练习 2 ：已知数列 { } n a 中， 1 3 2 a ? ， 1 2 6 3 n n a a n ? ? ? ? 求 n a . ， 巩固练习 1 、形如 2 1 n n a pa an bn c ? ? ? ? ? 如何求通项公式？ 2 、形如 1 n n n a pa q ? ? ? 如何求通项公式？ 已知数列 { } n a 满足： 2 1 1 1, 2 3 4 5 n n a a a n n ? ? ? ? ? ? 求 n a . ， 已知数列 { } n a 满足： 1 1 a ? , 1 3 2 n n n a a ? ? ? 求 n a . ， 课后思考