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第十四章 LDPC 码 陆以勤 2008 年 6 月 提纲 一、历史和特点 1.1 历史 1.2 特点 二、定义和代数结构 三、 Tanner 图 四、构造 五、译码 六、随机 LDPC 码 1.1 历史 ? 1964 年 Gallager 发表 Low-Density Check-Parity Code, 证明了 LDPC 码性能接近于香农限，并提出了构建 H 矩阵的一种方法， 以及两种解码方法和示意性的硬件电路原理图，但是由于当时 科技水平有限，硬件条件的限制， LDPC 码并没有得到重视和 推广。 ? 1981 年， Tanner 从图的观点提供了对 LDPC 的阐释，被忽略。 ? 1993 年， C.Berrou 发明了 Turbo 码及相关的迭代算法，引起关 注。 ? 1996 年 D.Mac Kay 和 R.Neal 根据人工智能体系使自己的迭代 算法和 Pearl 置信算法建立的联系，并证明了 LDPC 码性能和成 本都优于 Turbo 码。 1.2 特点 ? 性能优于 Turbo 码，具有较大的灵活性和较低的差错平底特性 （ error floors ）； ? 不需要深度交织以获得好的误码性能； ? 描述简单，对严格理论分析具有可验证性； ? 译码不基于网格，复杂度低于 turbo 码，且可实现完全的并行操 作，硬件复杂底低，因而适合硬件实现； ? 吞吐量大，极具高速译码潜力。因此，结合 LDPC 无线局域网 必将取得更好的性能； ? 欧洲卫星广播系统 DVB － S52 采用； ? 认为是第四代移动通信的信道编码。 提纲 一、历史和特点 二、定义和代数结构 2.1 定义 2.2 代数结构 三、 Tanner 图 四、构造 五、译码 六、随机 LDPC 码 2.1 定义 定义 1 ： ( ? , ? ) 规则（ regular)LDPC 码定义为具有如下特性的校验 矩阵 H JXN 的零空间： (1) 每一行含有 ? 个 1 ； (2) 每一列含有 ? 个 1 ； (3) 任两列之间位置相同的 1 的个数 ? ＝ 0 ， 1 (4) ? N ， ? J ( 低密度） ( 注意， H JXN 的各行并不要求独立） 密度 r = ? /n = ? /J 2.1 定义 定义： ( ? , ? ) 规则 （ regular)LDPC 码定义 为具有如下特性的校验 矩阵 H JXN 的零空间 : (1) 每一行含有 ? 个 1 ； (2) 每一列含有 ? 个 1 ； (3) 任两列之间位置相同的 1 的个数 ? ＝ 0 ， 1; (4) ? N ， ? J ( 低密度） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 (15,7,5) LDPC 码 2.2 代数结构 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1