数学的起源与早期发展分析.ppt

数学史教程 主 讲 人 张 卫 －－李文林 导 言 ? 数学史 -- 人类文明史的重要篇章 ? 数学史的概念：数学史主要研究数学科学发生发展 及其规律，简单地说就是研究数学的历史。它不仅 追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而 且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数 学科学的发展对人类文明所带来的影响。 ? 研究对象：不仅包括具体的数学内容，而且涉及历 史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学 内容，是一门交叉性学科。 1 为什么要开设数学史课？ ? 数学史的意义 ： 数学史研究数学概念、 数学方法和数学思想的起源与发展，及 其与社会、经济和一般文化的联系。对 于深刻认识作为科学的数学本身，及全 面了解整个人类文明的发展都具有重要 的意义。 庞加莱： 如果我们想要预见数 学的将来，适当的途径是 研究这门科学的历史和现 状。 Poincaré ( 法 , 1854-1912 年 ) 数学史的分期： 一、数学的起源与早期发展 ( 公元前 6 世纪 ) 二、初等数学时期 ( 公元前 6 世纪 -16 世纪 ) 三、近代数学时期 (17 世纪 -18 世纪 ) 四、现代数学时期 (1820 年 - 现在 ) 2 数学史要学习什么？ 文明背景 ? 文明背景（古代埃及、古代巴比伦、古印度、 中国简史、古希腊简史），帝国兴衰（罗马帝 国、阿拉伯帝国、神圣罗马帝国、波旁王朝、 哈布斯堡王朝、普鲁士王国、奥匈帝国），宗 教特色（印度教、犹太教、基督教、天主教、 伊斯兰教、佛教），革命文化运动（欧洲翻译 运动、文艺复兴运动、哥白尼革命、英国产业 革命、法国启蒙运动、法国大革命、欧洲 1848 年革命）。 主要数学成就 ? 处于数学中心区发展的主要成就，介绍 100 多位著名数 学家的工作及重要著作，各个历史时期中国数学的状况， 传统的几何、代数、三角的基础上发展起来的近代数学 的主要成就：解析几何与微积分学，及近现代数学分支， 如射影几何、非欧几何、微分几何、复变函数论、微分 方程、动力系统、变分法、实变函数论、泛函分析、数 论、布尔代数、逻辑代数、数理逻辑、抽象代数、集合 论、图论、拓扑学、概率论等。 主要参考书 ? 朱家生 . 数学史 . 北京 : 高等教育出版社， 2004 ? [ 美 ] 克莱因 . 古今数学思想 . 牛津大学出版社 , 1972 （中译本 : 北京大学数 学系数学史翻译组译 , 上海科学技术出版社 , 1979~1981, 4 卷本 ) ? 张奠宙 . 20 世纪数学经纬 . 上海 : 华东师范大学出版社 , 2002 ? 吴文俊主编 . 世界著名数学家传记 ( 上、下册 ). 北京 : 科学出版社 , 1995 ? 程民德主编 . 中国现代数学家传 (5 卷本 ) . 南京 : 江苏教育出版社 , 1994- 2002 ? 中国大百科全书编辑委员会 . 中国大百科全书 ( 数学卷 ). 北京 : 中国大百科 全书出版社 , 1988 ? 王元 , 严士健 , 石钟慈 , 谈德颜编译 . 数学百科全书 (5 卷本 ). 北京 : 科学出 版社 , 1994-2000 ? 郭金彬 , 孔国平 . 中国传统数学思想史 . 北京 : 科学出版社 , 2004 第一章 数学的起源与早期发展 1.1 数与形概念的产生 ? 从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成， 是一个缓慢、渐进的过程。人从生产活动中认 识到了具体的数，导致了记数法。“屈指可数” 表明人类记数最原始、最方便的工具是手指。 ? 早期几种记数系统，如古埃及、古巴比伦、中 国甲骨文、古希腊、古印度、玛雅等。 ? 世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼 花缭乱的记数符号体系，足以证明数学起源的 多元性和数学符号的多样性。 手指计数 （伊朗， 1966 ） 结绳计数 （ 秘鲁， 1972 ） 数学起源 西安半坡遗址出土的陶器残片 1.2 河谷文明与早期数学 ? 背景：古代埃及简况。 1.2.1 古代埃及的数学 ? 埃及人创造了连续 3000 多年的辉煌历史，发明了铜器、 创造了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建 造了巍峨宏伟的神庙和金字塔。 ? 古埃及最重要的传世数学文献：纸草书，如莱茵德纸 草书、莫斯科纸草书。 ? 数学贡献：记数制，基本的算术运算，分数运算，一 次方程，正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式， 近似的圆面积，锥体体积等。 ? 公元前 4 世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学 完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代 。 古代埃及的数学 莱茵德纸草书 莫斯科纸草书 1.2.2 美索不达米亚数学 ? 两河流域（美索不达米亚）文明上溯到距今 6000 年之前，几乎和埃及人同时发明了文字