北京版七年级数学《数轴上的动点问题》教学设计.docVIP

PAGE 1 北京版七年级数学《数轴上的动点问题》教学设计 一、教学依据 （一）教学内容分析 “数轴”是北京版七年级数学第13册第一章“有理数”的重点内容之一。《2011版数学课程标准》对这一内容的要求是：“能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数和绝对值的意义”。事实上，数轴不仅是学习相反数和绝对值等有理数知识的重要工具，也是后续学习不等式组的解集、函数图象及其性质等内容的必要基础知识。数轴的价值则体现在它使数与直线上的点建立了一一对应关系，揭示了数与形的内在联系，并由此成为数形结合的基础。而数形结合的数学思想方法贯穿于整个数学学习始终，动点问题虽然没有纳入教材，却也是中考和期末考题中常见的压轴题型。本节课是以数轴上的动点为背景的考查学生综合运用所学知识解决数学问题的专题教学课，学生在确定两点间距离的基础上，正确运用线段的和差关系表示动点运动的路程解决问题，它集几何代数知识于一体，融数形结合、分类讨论、方程思想于一身，综合难度较大。 （二）学情分析 1.数轴在生活当中常以方向、位置和距离等形式为背景，学生具有一定的生活经验，对于学习本课内容具有一定的辅助作用。而且，七年级学生具有好强好胜、思维活跃的特点，在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我。 2.学习本课之前，学生已经学习了数轴、有理数和一元一次方程解行程问题，对数形结合、分类讨论思想有初步了解。我对该班41名学生进行了教学前测： 题目 正确人数 错误人数 正确率 已知两点，求两点间距离 36 5 87.8% 已知距离，确定点的位置（分类讨论） 34 7 82.9% 已知速度和时间，确定动点运动路程 18 23 43.9% 行程问题中相遇位置的确定（分类讨论） 5 5 12.2% 因此本节课教学，学生对于数轴上动点运动的路程，以及行程问题当中两种相遇情况（相向而行、追及）的讨论，将是本课学生学习的难点。 学 科 数学 领域与课题 数轴上的动点问题 课 型 专题课 学习目标 能利用数轴上的点表示物体的位置，可以结合图形观察或计算两点间的距离，正确运用线段的和差关系（或是未知量）表示动点在数轴上运动的路程； 在操作和交流的过程中，培养直观想象能力，初步感受数形结合、分类讨论等数学思想方法。 学习过程 环节及时间分配 活动内容 活动规则 活动依据及设计意图 情境创设 问题提出 （10分钟） 活动一：观看视频“海绵宝宝大富翁”游戏，了解游戏规则； 活动二：课间，小芳和小明想在以下纸质路线图上玩“大富翁”游戏，用橡皮六个面写上数字作为骰子： 第一轮：小芳掷2点，小明掷5点；第二轮：小芳掷4点继续跳步，小明掷2点继续跳步后却被要求“退后5步”；此时小刚临时参与进来，他补掷两次骰子跳步后，到小芳的距离为3； 请你结合部分路线图（如图所示），解决下列问题： 利用数学工具或图形表示出两轮游戏之后，小芳、小明、小刚三人的位置； 利用数学知识，求出两轮游戏后小芳和小明所走的路程各是多少？ 求出两轮游戏后小芳和小明两人之间的距离是多少？ 完成规则：（小组长负责） 1、独立思考并尝试解题；（+2分） 2、组内明确分工，交流想法， 解决困惑，合作完成数学问题；（每人每发言一次+1分） 展示规则： 代表展示或团队展示均可： 说明本组选择数学工具的科学性和合理性；（+2分） 借助图形，准确说明三人的位置；（+2分） 准确说明小芳和小明所走路程及两人之间的距离；（+2分） 能清晰说明路程和距离的区别；（+2分） 其他小组倾听、质疑、补充或评价。（每点+3分） 以“海绵宝宝大富翁”游戏导入，意在激发学生学习兴趣，在将生活问题转化为数学问题的过程中，培养学生的动手操作和直观想象能力和数学应用意识。另外，借助游戏情境，帮助学生理解和解决位置、路程和距离三个抽象的数学问题，使学生由感性认识逐步上升到理性思考，为数轴的发现和提出奠定基础，学生在解决问题的过程中体会数轴的作用，也为渗透数形结合、分类讨论思想做好铺垫。 合作探究 问题解决 （25分钟） 例题学习： 如图所示，A、B分别为数轴上的两点，其中A点对应的数为0，B点对应的数为80. 活动一： 若一只蚂蚁M从B点出发，以5单位/秒的速度在数轴上运动，请你求出多少秒后，这只蚂蚁M到点A的距离是100个单位长度？ 分析： A点位置： 蚂蚁运动的路程：180或20 解法：算式或方程求解（略） 可得时间为36s或4s 完成规则：（小组长负责） 1、独立思考并解题；（+2分） 2、组内交换想法，解决困惑；（每人每发言一次+1分） 展示规则： 代表展示或团队展示均可： 正确说明蚂蚁运动后的位置；（+2分） 正确说明蚂蚁运动的路程；（+2分） 用不同方法解题； （每种方法+2分） 其他小组倾听、质疑、补充或评价。（每点+3分）