第二章可靠性数学基础学习资料.pptVIP

2012-12-20 (6)可靠寿命Tr 给定可靠度r时，根据可靠寿命公式有： 2012-12-20 （ 8） 数学期望和方差 (7) 中位寿命T0.5 式中：Γ(●)为Gamma函数， 0.368 2012-12-20 3. 两参数威布尔分布 把三参数威布尔所有公式中的位置参数 去掉就变成两参数威布尔分布了，这里不再重复。 * * * 2012-12-20 第二章可靠性数学基础 太原科技大学机械工程学院 Taiyuan University of Science and Technology 2012-12-20 可靠性数学基础最主要的是概率统计的内容，大学里作为一门课程专门设置，这里只讲一下可靠性设计中常用的几个术语和分布，其它内容可查阅相关书籍。 教学基本内容： 可靠性理论中常用的概率统计术语 可靠性理论中的常见分布 指数分布 威布尔分布 正态分布 对数正态分布 2012-12-20 事件的差：事件A发生且事件B不发生 （3）事件间的关系 事件的和：事件A和事件B至少有一件发生 一、可靠性理论中的概率统计术语 １、 随机事件与事件间的关系 （1）随机事件——“不可预言的事件”，在个别试验或观察中呈现出不确定性，而在大量试验或观察中又具有统计规律性的事件。 基本事件：最简单的、不能再分的随机事件 必然事件：在一定条件下必然要发生的随机事件 不可能事件：一定不会发生的随机事件 A∪B，Ａ＋Ｂ、Ａ?Ｂ——事件Ａ或事件Ｂ发生的事件 A∩B，ＡＢ、Ａ?Ｂ——事件Ａ与事件Ｂ同时发生的事件 Ａ-Ｂ——事件Ａ发生而事件Ｂ不发生的事件 （2）样本空间——随机试验所有基本事件组成的集合 事件的积：事件A和事件B同时发生 2012-12-20 事件的互不相容： A事件与B事件不能同时发生 A∩B=￠，或称互斥事件 2012-12-20 ２、 频率与概率 做Ｎ次实验，随机事件Ａ共发生ｎ次，则 随机事件Ａ出现的频率为： 大量试验中发现随机事件A出现的频率稳定值P是客观存在的， 称为随机事件Ａ出现的概率 当试验次数Ｎ趋于无穷大时，频率逐渐稳定于某个常数P： 概率的特点： 2012-12-20 ３、概率运算法则： 1）互补定理 2）加法定理 2012-12-20 3）乘法定理 2012-12-20 4、随机变量及其数字特征 1）随机变量及其分布函数 2012-12-20 2012-12-20 ２）数字特征 ? 均值(期望) 反映随机变量取值集中的位置，常用μ或E(x)表示。 定义： 性质： x、y为任意随机变量 x、y为相互独立的随机变量 在可靠性设计中，E(x)可表示平均强度、平均应力、平均寿命… 在常规设计中引入的物理量，多数就是均值(期望) E(x)。 2012-12-20 ? 方差 衡量随机变量取值的分散程度，用D(x)、σ2表示。 定义： ——标准差、均方差 性质： x、y为相互独立的随机变量 2012-12-20 C是一个无量纲的量，表示了随机变量的相对分散程度。 金属材料的变异系数（参考） 拉伸强度极限σB 0.05 拉伸屈服极限σS 0.07 疲劳极限σ-1 0.08 焊接结构疲劳极限σ-1 0.10 钢材的弹性模量E 0.03 铸铁的弹性模量E 0.04 布氏硬度HBS 0.05 断裂韧性KIC 0.07 ? 变异系数 2012-12-20 ? 偏度（Skewness Sk) Sk = 0 对称分布 Sk ＞ 0 正偏分布 Sk ＜ 0 负偏分布 2012-12-20 可靠性理论中的常见分布 产品的失效分布是指其失效概率密度函数或累积失效概率函数；它与可靠性特征量有着密切的关系。如已知产品的失效分布函数，则可求出可靠度函数、失效率函数和寿命特征量。即使不知道具体的分布函数，但如果已知失效分布的类型，也可以通过对分布的参数估计求得某些可靠性特征量的估计值。因此，在可靠性理论中，研究产品的失效分布类型是一个十分重要的问题。 1. 指数分布 在可靠性理论中，指数分布是最基本、最常用的分布，适合于失效率入（t）为常数的情况，它不但在电子元器件偶然失效期普遍使用，而且在复杂系统和整机方面以及机械系统可靠性领域也得到使用。 2012-12-20 (1) 失效概率密度函数f(t) 失效概率密度函数f(t)的图形如图所示 2012-12-20 (2) 累积失效概率函数F(t) 累积失效概率函数F(t)的图形如图所示： 2012-12-20 (3) 可靠度函数R(t) 可靠度函数R(t)的图形如图所示： 2012-12-20 (4) 失效率函数λ(t) 失效率函数λ(t)的图形如图所示： 2012-12-20 (5) 平均寿