第二章习题教案资料.pptVIP

* * * 2.1设 和 计算并画出下列各卷积： （a） （b） （c） 解：（a）由卷积定义我们可以知道 从这两幅图像，我们可以把上式化简 =2x[n+1]+2x[n-1] 所以可以得到 （b）由定义我们可以知道 相比可以得出： 和 所以可以得出： （c）由定义我们可以知道 和 其进行比较 的图形为： 的图形为： 2.3.已知输入信号x[n]和单位脉冲响应为 求出并画出输出： 解：设 令k-2=m可以得到 可以得到 2.5.设 和 式中N≤9是一个整数。已知 和 求N值的大小。 解：由已知可得 根据题意，对上式进行化简得 从此式子中可以看出， 综合以上两个条件，只有N=4时才同时满足。所以， N=4。 因为n＞N时，h[n]=0； 当0≤n-k≤N时， h[n-k]≠0；当n＞N+k或n＜k时，h[n-k]=0。由于上式子中k从0取到9， 所以当n＞N+9时， 这时不管k从0取到9， h[n-k]=0 ，y[n]一定为0。 也就是说k从0取到9， 所有的h[n-k]相加，n-k的范围都在大于N的范围之外， h[n-k]=0， y[n]就一定为0。 又由于y[14]=0，由n＞N+9时，即 14＞N+9时，y[n]一定为0，可以得到，N≤4。又由于 y[4]=5，可以推出在k从0取到9时，肯定有五个非零点，即0≤ 4-k ≤N，即k=0，1，2， 3，4，正好取五个值。此时得到N≥4。 2.6计算并画出卷积 这里 和 解： 用p+1代替k 当n ≥ 0时， 当n ＜0时， 所以， （a）当 时，求 （b）当 时，求 （c）S是LTI吗 ？ （d）当 时，求 。 2.7.一个线性系统S有如下输入输出关系 式中 解：（a）因为 (b)因为 所以， 所以， （c）S不是LTI的。原因是任意设一个输入先经过时移，再经过系统所得到的结果跟先经过系统，再时移所得到的结果不一样。从（a）结果和（b）结果就可以分析出。 我们做出k=0，1，2的图，就可清楚得出结果。 （d）因为 所以可以得到 化简前式可得 2.8求出并概略画出下列两个信号的卷积。 解：运用卷积公式可得： 因为 所求 卷积如图所示： 所以，上式可化简为 可以得到 2.17.考虑一LTI系统，其输入和输出由下边微分方程描述： （a）若 ，求 。 （b） , 若 ， 求 。 解：（a）y(t)是由方程的一个特解和齐次解的和构成的。 设 ,t0 把x(t)和所设特解代入微分方程， 解之， 所以可以得到 设齐次解为: 代入方程: 可以得到: 则， 由y(0)=0可以得到， 所以， 由于系统满足初始松驰条件，且满足t0,y(t)=0 （b） 由于 当输入是第一问输入的实部，由于此系统为LTI，所以LTI系统的输出将是第一问 输出结果的实部。由第一问输出结果为： 所以此时系统输出y(t)为： 2.18 考虑一因果LTI系统，其输入和输出由下面差分方程给出： 若 ，求 。 解：因为系统已经给出是因果系统，由于输入为 ， 当n1时，x[n]=0,所以 2.19.如图所示两个系统S1和S2的级联： S1：因果LTI， S2：因果LTI， 和 的关系由下面差分方程给出： （a）求出 和 。 （b）给出S1和S2的级联后的单位脉冲响应。 用第一个式子和第二个式子乘以1/2做差可得： 另外由系统S1：w[n]和x[n]的关系式， 比较已经给出的y[n]和x[n]的关系式 对比两式系数得： 解：（b）将系统S1和系统S2的表达式转换形式得： 所以可以得到系统总的单位脉冲响应： 由课本上例子2.15可以得出，系统S1和系统S2的单位脉冲响应： （b）给出S1和S2的级联后的单位脉冲响应。 2.28.下面均为离散时间LTI系统的单位脉冲响应，试判断每一系统是否是因果和/或稳定的。 并陈述理由。 解：（a）n0时， 所以是因果系统；因 为 所以是稳定系统。 （b）n0时，