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第二类曲线积分典型例题解析 精品文档 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 高等数学（2）第12章第二类曲线积分典型例题解析 例1 若对任意的x，y有，设C是有向闭曲线，则= ． 解：由格林公式将 其中为C 围成的平面区域，及条件知，应该填写：0 例2．，其中是延圆周正向一周． 解：因为圆周所围圆面积D为：，由格林公式得：=，应该填写： 例3 若及在单连通域D 内有连续的一阶偏导数，则在D 内，曲线积分与路径无关的充分必要条件是（ ）． A．在域D 内恒有 B．在域D 内恒有 C．在D 内任一条闭曲线上，曲线积分 D．在D 内任一条闭曲线上，曲线积分 解：若在单连通区域内有一阶连续偏导数，则与路径无关。 所以选择：B 例4 设C是平面上有向曲线，下列曲线积分中，（ ）是与路径无关的． A． B． C． D． 解：因为选项A中，，由曲线积分与路径无关的充分必要条件知道，正确选择：A 例5 设积分路径，，那么第二类曲线积分计算公式=（ ）． A． B． C． D． 解：因为积分曲线的路径由参数方程，给出，把参数方程代入曲线积分中，得： 所以正确选择：A 例6 计算，其中l 为由点经椭圆的上半弧到点再沿直线回到A的路径． 解：由于l为封闭曲线，故原式可写成 其中，由格林公式 原式= = === 例7．计算，其中l 是上半圆周 和x轴围成平面区域边界的正向． 解：，由格林公式得 == == = 例8 计算，其中逆时针方向． 解：，由格林公式得 == =