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第二讲 圆幂定理 精品文档 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 第三讲 直线与圆的位置关系 知识扫描 （一）、直线与圆的位置关系 设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和圆的位置关系如下表： （二）、切线的性质及判定 1、切线的性质 定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 注意：这个定理共有三个条件，即一条直线满足：①垂直于切线②过切点③过圆心 ①过圆心，过切点垂直于切线．过圆心，过切点，则． ②过圆心，垂直于切线过切点．过圆心，，则过切点． ③过切点，垂直于切线过圆心．，过切点，则过圆心． 2、切线的判定 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线； 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 注意：定理的题设是①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可；定理的结论是“直线是圆的切线”．因此，证明一条直线是圆的切线有两个思路：①连接半径，证直线与此半径垂直；②作垂直，证垂直在圆上． 3、切线长和切线长定理 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 考点聚焦 考点题型1、直线与圆位置关系的确定 例1、在中，，，，以点为圆心，为半径的圆和有怎样的位置关系？为什么？ ；⑵；⑶． 例2、如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，，点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点，设，则的取值范围是 A．≤≤ B．≤≤ C．－1≤≤1 D．＞ 例3、如下左图，在直角梯形中，，，且，是的直径，则直线与的位置关系为( ) A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 巩固练习： 如图，是半圆的直径，点是半圆上的一点，过点作的切线，，，，那么直线与以点为圆心，为半径的圆的位置关系是 ． 考点题型2、切线的性质与判断 例4、（1）如图，中，，以上一点为圆心作与相切，又与的另一交点为，则线段的长为_____________． （2）是圆的直径，是它的弦，过作圆的切线，过作交于，求证：． 例5、已知：如图，在中，，以为直径的半圆与边相交于点，切线，垂足为点．求证：（1）是等边三角形；（2）． 巩固练习： 在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，求的面积． 例6、（1）如图，为等腰三角形，，是底边的中点，与腰相切于点，求证与相切． 已知：如图，内接于，是过的一条射线，且．求证：是的切线． （3）如下图所示，以的直角边为直径作半圆，交斜边于，交于，求证：是的切线； （4）如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B． ①求证：AD是⊙O的切线． ②若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长． 巩固练习： 1、如图所示在中，，的平分线交于，为上一点，，以为圆心，以的长为半径画圆．求证：（1）是的切线；（2）． 2、如图，是的直径，点在圆上，于．在延长线上，且．求证：是的切线． 3、如图，是的外接圆，，点是圆外一点，切于点，且． （1）求证：是的切线． （2）已知，求的半径． 考点题型3、切线长定理 例7、（1）如图，已知以直角梯形的腰为直径的半圆与梯形 上底、下底以及腰均相切，切点分别是．若半圆 的半径为，梯形的腰为，则该梯形的周长是________． （2）如图，分别切于，若，周长为，求的半径． （3）如图，是的内切圆，是切点，，又直线切于，交于，则的周长为______________． 巩固练习： 1、等腰梯形外切于圆，且中位线的长为，那么这个等腰梯形的周长是________． 2、如图，切于，切于，交于两点，已知，求的周长． 例8、（1）如图，以正方形的边为直径作半圆, 过点作直线切半圆于点, 交边于点. 则三角形和直角梯形周长之比为________． （2）梯形中，是上一点，以为圆心的半圆与都相切。已知，求的长。 例9、（1）如图, 是⊙直径, 于,交⊙于,切⊙于,交于.求证① ;② （2）（2012?岳阳）如图，为半圆的直径，分别切⊙O于两点，切⊙O于点与相交于与相交于，连接，对于下列结论：①；②；③④；⑤，其中正确的是________． 综合提升 例10、如图，为的直径，是的中点，交的延长线于，的切线交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为，求的长． 例11、已知，如