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AHP( 层次分析法 )示例说明 AHP （层次分析法）示例说明 (The Analgtic Hierarachy ProcessAHP) 一 . AHP 预备知识 为了更好地理解 AHP ，需要准备一些矩阵方面的知识，以下知识都可以从《线性代数》中找到。 1.1 特征根与特征向量 设 A a 为 n 阶方阵，若存在常数 和非零 n 维向量 g (g ,g , , g ) ，使得 ij m n 1 2 n A g g (1) 则称， 是矩阵 A 的特征根（或特征值） ，非零向量 g 是矩阵 A 关于特征根 的特征向量。 1.2 特征根的求法 由(1)得 Ag g 0 A E g 0 ，这是一个 n 元一次线性齐次方程组，该方程组如果 有非零解，则其充分必要条件为：系数行列式为零，即 A E 0 (2) 称 (2) 式为矩阵 A 的特征方程，它是一个一元 n 次方程，由线性代数基本定理知，该方程有且只 有 n 个根。 1.3 重量模型 设 u ,u , ,u 为 n 个物体，重量分别是 g , g , , g 。但是，我们并不知道物体的重量，只 1 2 n 1 2 n 知两两之间重量比的比值： aij gi g j 设准则 C 为比较重量，问题是： 已知 a (1 i, j n) ，在准则 C 下对元素 u ,u , ,u 排序，也就是按其重量大小排序已知。 ij 1 2 n g1 g1 g1 g1 g 2 g n g2 g 2 g 2 A a ij n m g1 g 2 g n g n g n g n g1 g 2 g n 对于以下三个特性： （1） aij 0 1 （2 ） a ij