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用层次分析法评选优秀学生
一.实验目的
运用层次分析法,建立指标评价体系,得到学生的层次结构模型,然后构造判断矩阵,
求得各项子指标的权重, 最后给出大学生综合评价得分计算公式并进行实证分析, 为优秀大学生的评选提出客观公正,科学合理的评价方法。
二.实验内容
用层次分析法解决一两个实际问题;
1)学校评选优秀学生或优秀班级,试给出若干准则,构造层次结构模型。可分为相对评价和绝对评价两种情况讨论。
解:层次分析发法基本步骤:建立一套客观公正、 科学合理的素质评价体系,对于优秀大学生的评选是至关重要的。在此我们运用层次分析法 (AHP),以德、智、体三个方面作为大学生综合评价的一级评价指标, 每个指标给出相应的二级子指标以及三级指标, 然后构造判断矩阵, 得到各个子指标的权重, 结合现行的大学生评分准则, 算出各项子指标的得分, 将这些得分进行加权求和得到大学生综合评价得分, 根据分配名额按总分排序即可选出优秀大学生。大学生各项素质的指标体系。如下表所示:
目标层
对大学生的评价
第一准则层
德育 智育 体育
第二准则层
身体素质
思想
能力
道德
知识
体育技能
第三准则层
爱
集
健
体
公
选
专
价
人
社
有
各
体
体
国
体
康
检
共
修
业
值
生
会
关
种
育
育
守
观
状
成
课
课
课
观
观
实
证
竞
成
竞
法
念
况
绩
践
书
赛
绩
1
赛
方案层
班主任考评 班级考评 学生自评
符号说明
Pi
Pij
xi
wi
c j ( j=1 、 2、3)
max
CI
CR
RI
对大学生的一级评价指标
对大学生的二级评价指标
对大学生的三级评价指标
xi 对最高层的权系数
班主任考评,班级考评,学生自评的打分
矩阵的最大特征值
一致性指标
一致性比例
平均随机一次性指标
设评价指标共有
n 个,为 x1 , x2 .....
xn 。它们对最高层的权系数分别为
w1 , w2 , ...
wn ,
于是建立综合评价模型为:
n
wi xi
yi 1
解决此类问题关键就是确定权系数,
层次分析法给出了确定它们的量化过程,
其步骤具体如
下:
确定评价指标集
P
P
P3
)
P=( 1,
2 ,
P=(P ,P ) P=(P ,P ) P=(P31,P32)
1 11 12 2 21 22 2
2
P
x1
,
x2
)
P
=(
x3
,
x
P
=(
x5
,
x6
,
x7
)
11 =(
12
4 )
21
P22 =( x8 , x9 , x10 )
P31 =( x11 , x12 )
P31 =( x13 , x14 )
建立两两比较的逆对称判断矩阵
从 x1 , x2 .....
xn 中任取 xi 与 x j ,令 aij
xi /
xj
,比较它们对上一层某个因素的重要性时。
若
aij
1,认为
xi
与
x j
对上一层因素的重要性相同;
若
aij
=3,认为
xi
x j
对上一层因素的重要性略大;
比
若
aij
5,认为
xi
比
x j
对上一层因素的重要性大;
若
aij
7,认为
xi
比
x j
对上一层因素的重要性大很多;
若
aij
9,认为
xi
对上一层因素的重要性远远大于
x j
;
若
aij
2n , n=1,2,3,4
,元素
xi
与
x j
的重要性介于
aij
2n -
1 与
aij
2n + 1 之间;
用已知所有的
x
/
x j
, i , j
=1,2 ...
n ,建立 n 阶方阵
(x
/x )
m n ,矩阵 P 的第 i 行与
i
P=
i
j
第 j 列元素为 xi
/
x j
,而矩阵
P 的第 j
行与第 i 列元素为 x j /
xi ,它们是互为倒数的,而对
角线元素是 1。
判断矩阵
P1
P2
P3
P
1
1/3
4
P
1
P2
3
1
5
P3
1/4
1/5
1
max
3.0858
CI
0.0740
max6.0359
CI 0.0758
max =6.2255
CI =0.0364
max =6.0359
CI =0.0758
max =15.1382
CI =0.0558
max =14.2080
CI =0.0102
max =14.3564
CI =0.0175
max =15.1972
CI =0.0758
max =14.1043
CI =0.0051
max =14.2017
CI =0.0099
利用加法迭代计算权重
即取判断矩阵 ne个列向量的归一化的算术平均值近似作为权重向量
3
具体为求向量迭代序列:
1/ n
1/ n
e0
.....
ek
Pek -1
1/ n n 1
ek
Pe
e k
ek
ek
为
k-1分量之和
=
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