层次分析法与matlab程序.docx

层次分析法建模 层次分析法（ AHP － Analytic Hierachy process） ---- 多目标决策方法 年代由美国运筹学家 T · L· Satty 提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结 构复杂而且缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。 传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有： 机理分析方法 ：利用经典的数学工具分析观察的因果关系； 统计分析方法 ：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（自然现象、社会现象）现象的规律。 基本内容：（ 1）多目标决策问题举例 AHP 建模方法 2） AHP 建模方法基本步骤 3） AHP 建模方法基本算法 3） AHP 建模方法理论算法应用的若干问题。 参考书： 1 、姜启源，数学模型（第二版，第 9 章；第三版，第 8 章），高等教育出版社 2、程理民等， 运筹学模型与方法教程， （第 10 章），清华大学出版社 3、《运筹学》编写组，运筹学（修订版） ，第 11 章，第 7 节，清华大学出版社 一、问题举例： A．大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生， “双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如： ① 能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长） ； ② 工作收入较好（待遇好） ； ③ 生活环境好（大城市、气候等工作条件等） ； ④ 单位名声好（声誉 -Reputation）； ⑤ 工作环境好（人际关系和谐等） ⑥ 发展晋升（ promote, promotion ）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。 问题： 现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？ 工作选择 贡献 收入 发展 声誉 工作环境 生活环境 1 可供选择的单位 P1’ P2 ‘ ----- Pn Ｂ .假期旅游地点选择 暑假有 3 个旅游胜地可供选择。例如： P1 ：苏州杭州， P2 北戴河， P3 桂林，到底到哪个 地方去旅游最好？要作出决策和选择。为此，要把三个旅游地的特点，例如：①景色；②费用；③居住；④环境；⑤旅途条件等作一些比较——建立一个决策的准则，最后综合评判确定出一个可选择的最优方案。 目标层 选择旅游地 准则层 景 费 居 饮 旅 色 用 住 食 途 方案层 P1 P2 P3 C．资源开发的综合判断 种金属可供开发，开发后对国家贡献可以通过两两比较得到，决定对哪种资源先开发，效用最用。 对经济发展、 贡献 U 经济价值 开採费 风险费 要求量 战略重要性 交通条件 铁 In 铜 Co 磷酸盐 钿 Ur 铝 Al 金 Go 二、问题分析： 例如旅游地选择问题：一般说来，此决策问题可按如下步骤进行： 2 S1）将决策解分解为三个层次，即：目标层：（选择旅游地） 准则层：（景色、费用、居住、饮食、旅途等 5 个准则） 方案层：（有 P1 ， P2 ， P3 三个选择地点） 并用直线连接各层次。 S2）互相比较各准则对目标的权重，各方案对每一个准则的权重。这些权限重在人的思维过程中常是定性的。 例如：经济好，身体好的人：会将景色好作为第一选择；中老年人：会将居住、饮食好作为第一选择；经济不好的人：会把费用低作为第一选择。 而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法。 S3）将方案后对准则层的权重，及准则后对目标层的权重进行综合。 S4）最终得出方案层对目标层的权重，从而作出决策。 以上步骤和方法即是 AHP 的决策分析方法。 三、确定各层次互相比较的方法——成对比较矩阵和权向量 在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因 Santy 等人提出：一 致矩阵法 ．．．． 即： 1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较 对此时採用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度。 因素比较方法 —— 成对比较矩阵法： 目的是， 要比较某一层 n 个因素 C1 , C2 , , Cn 对上一层因素 O 的影响 （例如： 旅游决策解 中，比较景色等 5 个准则在选择旅游地这个目标中的重要性） 。 採用的方法是：每次取两个因素 Ci 和 C j 比较其对目标因素 O 的影响，并用 aij 表示，全部 比较的结果用成对比较矩阵表示，即： A(aij ) nxn , aij 0, a ji 1 (或 aij aij 1) （ 1） aij 由于上述成对比较矩阵有