数字信号处理第二次作业答案.docx

数字信号处理 第二次作业答案 1．如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需 100us，每次复加需 20us，今用来计算 N ＝ 1024 点的 DFT[x(n)] ，请问直接运算需多少时间，用 FFT 运算需多少时间？ 答： DNF:125.8s , FFT :0.7186s 2．把 16 点序列 x(0),x(1), ?? x(15) 排成反序序列。 答： x 的反序序列： 0,8,4,12， 2,10,6,14， 1,9,5,13， 3，11,7,15. 书中图 4-2 给出了首先计算两个 4 点 DFT 来完成一个 8 点 DFT 的流图， 试画出首先计 算两个 8 点 DFT ，来执行一个 16 点 DFT 的对应流图。 答： 两个 8 点 DFT ：上面的输入为 x(0),x(2), ?? x(14)，下面的输入为 x(1),x(3), ?? x(15) 两个 8 点 DFT 的输出再做蝶形运算，所乘系数分别为 W 016? W 7 16. ．已知 X (k ) 和 Y (k ) 分别是两个 N 点实序列 x(n) 和 y(n) 的 DFT 为提高运算效率， 试设计 10 用一次 N 点 IFFT 来从 X ( k) 和 Y (k) 求 x(n)和 y(n)。 答： z(n)=x(n)+jy(n), 则 Z(k)=X(k)+jY(k) ，进行 IFFT ，得 Re{ z(n)}= z(n),Im{ x(n)}= y(n) 。 13．设队列长 N＝ 64 及列长 L ＝ 48 的两序列用（ 1）直接计算法，（2）快速卷积法求线性卷 积，并比较它们的运算量。 答： x1(n),N1=48; x2(n),N2=64; 1）直接计算线性卷积： N=N1+N2-1=111 ， 粗略算：每移位一个样值，乘 48 次，加 47 次； 共移位 111个样值，乘 48*111=5328 ，加 47*111=5217 细致算：乘（ 1+2+ ? +47） *2+48*(111-94)=3072; 加（ 1+2+ ? 46） *2+47* （ 111-94） =2961； （ 2）快速卷积：乘（ ） *3+N=1472 ，加（ ） *3=2688 。 按照下面所给的系统函数，求出该系统的两种形式的实现方案：直接型Ⅰ和直接型Ⅱ。 H ( z)  3 3.6 z 1 0.1z  1 1  0.6 z 0.2 z  2 2 答： 1 就题 1 系统给出：级联和并联实现方案。答： 3．用一阶节和二阶节的级联形式实现下面所给的系统函数。 2(z 1)(z2 1.4142136z 1) H (z) 0.5)(z2 0.9z 0.81) ( z 答： 2 4．给出题 3 系统函数的并联实现方案。 答： 7．已知滤波器单位取样响应为 0.2n 0 n 5 h(n) 0 其他 求 FIR 滤波器直接型结构。 答： 3 （ 1）画出 N=8 点的按时间抽取基 2 FFT 算法信号流图。 （ 2）画出 N=8 点的按频率抽取基 2 FFT 算法信号流图。 答： (1) 下图是 N=8点的按时间抽取基 2 FFT 算法信号流图： （ 2） 下图是 N=8 点的按频率抽取基 2 FFT 算法信号流图 : 4 5