实验二 离散傅立叶变换.ppt

一、实验目的 加深对离散周期序列傅立叶级数(DFS)的理解。 加深对离散傅立叶变换(DFT)的理解。 掌握利用MATLAB语言进行离散傅立叶变换和逆变换的方法。 加深对离散傅立叶变换基本性质的理解。 二、实验原理及方法 建立以时间t为自变量的“信号”与以频率f为 自变量的“频率函数”(频谱)之间的某种变换关系。 所以“时间”或“频率”取连续还是离散值, 就形成 各种不同形式的傅里叶变换对。 四种不同傅里叶变换对 傅里叶级数(FS)：连续时间, 离散频率的傅里叶变换。周期连续时间信号傅里叶级数(FS)得到非周期离散频谱密度函数。 傅里叶变换(FT)：连续时间, 连续频率的傅里叶变换。非周期连续时间信号通过连续付里叶变换(FT)得到非周期连续频谱密度函数。 序列的傅里叶变换(DTFT):离散时间,连续频率的傅里叶变换。非周期离散的时间信号(单位园上的Z变换(DTFT))得到周期性连续的频率函数。 离散傅里叶变换(DFT):离散时间, 离散频率的傅里叶变换。 上面讨论的前三种傅里叶变换对,都不适用在计算机上运算, 因为至少在一个域( 时域或频域)中, 函数是连续的。因为从数字计算角度我们感兴趣的是时域及频域都是离散的情况, 这就是第四种离散傅里叶变换。 离散傅里叶级数(DFS) 离散时间序列x(n)满足x(n)=x(n+rN)，称为离散周期序列，用 表示。其中N为周期，x(n)为主值序列。 正变换 逆变换 其中 与连续周期信号比较 连续性周期信号的傅立叶级数对应的第k次谐波分量的系数为无穷多。而周期为N的周期序列，其离散傅立叶级数谐波分量的系数只有N个独立的。 周期序列的频谱 也是一个以N为周期的周期序列。 利用MATLAB实现傅立叶级数计算 编写函数实现DFS计算 function xk=dfs(xn,N) n=[0:1:N-1]; k=n; WN=exp(-j*2*pi/N); nk=n’*k; WNnk=WN.^nk; xk=xn* WNnk; 例：xn=[0,1,2,3]，N=4 xn=[0,1,2,3]; N=4; xk=dfs(xn,N)’ 逆运算IDFS function xn=idfs(xk,N) n=[0:1:N-1]; k=n; WN=exp(-j*2*pi/N); nk=n’*k; WNnk=WN.^(-nk); xn=xk*WNnk/N; xn=idfs(xk,4) x=xn 有限长序列傅立叶变换定义式为： 比较正、逆变换的定义式可以看出，只要把DFT公式中的系数 改为 ，并最后乘以1/N，那么，DFT的计算程序就可以用来计算IDFT。 DFT与DFS的关系 比较两者的变换对，可以看出两者的区别仅仅是将周期序列换成了有限长序列。 有限长序列x(n)可以看作是周期序列 的一个周期；反之周期序列 可以看作是有限长序列x(n)以N为周期的周期延拓。 由于公式非常相似，在程序编写上也基本一致。 例：已知序列x(n)=[0,1,2,3,4,5,6,7]，求x(n)的DFT和IDFT，画出序列傅立叶变换的幅度和相位图，并将原图像与逆变换图像进行比较。 N=8; xn=0:N-1; xk=dft(xn,N); x=idft(xk,N); subplot(2,2,1); stem(n,xn) subplot(2,2,2); stem(n,abs(x)) subplot(2,2,3); stem(n,abs(xk)) subplot(2,2,4); stem(n,angle(xk)) 性质 线性 循环折叠 序列循环移位 循环卷积 共轭 实序列的对称性 乘法 利用MATLAB对性质进行验证 循环移位 分析：如果有限长序列为x(n),长度为N，将x(n)左移m位，则移位过程： 1）将x(n)以N为周期进行周期延拓，得到 2）将 左移m位，得到 3）取 的主值序列，得到x(n)循环移位序列。 例：已知序列x(n)=[1,2,3,4,5,6],求x(n)左移2位成为新的向量y(n)。 练习题 验证线性性质 如果有两个有限长序列分别为x1(n)和x2(n)，长度分别为N1和N2，且y(n)=ax1(n)+bx2(n)，(a，b均为常数)则该y(n)的N点DFT为 Y(k)=DFT[y(n)]=aX1(k)+bX2(k) (