312复数的几何意义 2.ppt

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课堂讲练互动 活页规范训练 课前探究学习 3 . 1.2 复数的几何意义 课堂讲练互动 活页规范训练 课前探究学习 【课标要求】 1 . 理 解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以 及它们之间的一一对应关系. 2 .掌握实轴、虚轴、模等概念. 3 .掌握用向量的模来表示复数的模的方法. 【核心扫描】 1 . 复 数模的概念及求法是考查的热点. 2 .常与方程、解析几何结合命题,题型以选择、填空为主. 课堂讲练互动 活页规范训练 课前探究学习 自学导引 1 . 复平面的定义 如 图所示,点 Z 的横坐标为 a ,纵坐标为 b ,复数 z = a + b i 可用点 Z ( a , b ) 表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫 做 , x 轴叫做 、 y 轴叫做 .显然实轴上的点都 表示实数,除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数. 复平面 实轴 虚轴 课堂讲练互动 活页规范训练 课前探究学习 2 . 复数的几何意义 复 数 z = a + b i( a , b ∈ R ) 与复平面内的点 Z ( a , b ) 及以原点为起 点,点 Z ( a , b ) 为终点的向量 OZ → 是一一对应的,如图所示. 课堂讲练互动 活页规范训练 课前探究学习 想一想: 平面向量能够与复数一一对应的前提是什么? 提示 复数与向量建立一一对应关系的前提是向量的起点是原 点,若起点不是原点,则复数与向量就不能建立一一对应关 系. 课堂讲练互动 活页规范训练 课前探究学习 3 . 复数的模 复数 z = a + b i( a , b ∈ R ) 对应的向量为 OZ → ,则 OZ → 的模叫做复数 z 的模,记作 | z | ,且 | z | = a 2 + b 2 . 课堂讲练互动 活页规范训练 课前探究学习 想一想 : (1) 复平面内 | z | 的意义是什么? 提示 在复平面内, | z | 表示复数 z 的点 Z 到原点的距离,也就 是向量 OZ → 的模. (2) 模相等的两个复数相等吗? 提示 模相等的两个复数未必相等.例如, |i| = 1 = | - i| ,但显 然 i ≠ - i. 课堂讲练互动 活页规范训练 课前探究学习 名师点睛 1 . 复平面上的点的坐标与复数的关系 (1) 复 平面上点的横坐标表示复数的实部,点的纵坐标表示复数 的虚部. (2) 表示实数的点都在实轴上,实轴上的点都表示实数,它们是 一一对应的;表示纯虚数的点都在虚轴上,但虚轴上的点不都 表示纯虚数,如原点表示实数 0. 课堂讲练互动 活页规范训练 课前探究学习 2 . 复数的几何意义 每 一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应;反过来,复平 面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.由此可知,复数 集 C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的, 即复数 z = a + b i 复平面内的点 Z ( a , b ) . 设复平面内的点 Z 表示复数 z = a + b i ,连结 OZ ,显然向量 OZ → 是 由点 Z 唯一确定; 反过来, 点 Z ( 相对于原点来说 ) 也可以由向量 OZ → 唯一确定.因此,复数集 C 与复平面内的向量所成的集合也是 一一对应的 ( 实数 0 与零向量对应 ) , 即复数 z = a + b i 平 面向量 OZ → . 课堂讲练互动 活页规范训练 课前探究学习 用点 Z ( a , b ) 表示复数称为复数的几何形式, 用向量 OZ → 表示复数称 为复数的向量形式. 为方便起见, 我们常把复数 z = a + b i 说成点 Z 或说成向量 OZ → , 并 且规定,相等的向量表示同一个复数. 课堂讲练互动 活页规范训练 课前探究学习 3 . 巧用复数的几何意义解题 (1) 复平面内 | z | 的意义 我们知道,在实数集中,实数 a 的绝对值,即 | a | 是表示实数 a 的 点与原点 O 间的距离. 那么在复数集中, 类似地, | z | 是表示复数 z 的点到坐标原点间的距离,也就是向量 OZ → 的模,即 | z | = | OZ → |. (2) 复平面

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