31直线的倾斜角与斜率通用 3.ppt

点用 表示 : y x o ) , ( y x p y x o 思考 ： 一条直线的位置由 哪些条件确定呢？ 直线如何表示呢？ 坐标 在平面直角坐标系里 明确学习目标 1 、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念 2 、会求出直线的倾斜角和直线的斜率 3 、掌握过两点的直线的斜率公式 一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点 P ，直线 l 的位置能够确定吗？ x y O l P 过一点 P 可以作无数条直线 l 1 ， l 2 ， l 3 ， … 它们都经过点 P （组成一个直线束），这些直线 区别在哪里呢？ x y O l P 容易看出，它们的倾斜程度不同。怎样描述 直线的倾斜程度呢？ x y O l P 1 、定义：当直线 l 与 x 轴相交时， x 轴正方向 与直线 l 向上方向 之间所成的角 α 叫做 直线 l 的 倾斜角 。 x y O l 一、直线的倾斜角 2 、规定：当直线与 x 轴平行或重 合时，它的倾斜角为 0 ° 3 、直线倾斜角的范围是： 0 180 ? ? ? ? ? 探究在平面直 角坐标系中怎 么确定直线的 位置？ 已知直线过点 P 能 确定直线的位置吗？ 不能，如图点 P 的直线可以是无 数条因为直线可 以任意饶点 P 转 动 2. 已知直线的倾斜角是 45 °时， 能确定直线的位置吗？ 结论：不能，如图 因为直线可以平行 移动 3. 当直线过定点 p 并 已知它倾斜角是， 能确定直线的位置 吗？ 能确定，直线过定点 p ，并且 倾斜角是，因此这条直线不 能转动和平移了。 如图： 由此可知：确定直线的方法 除了两点可以确定一条直线 外，还有已知一点和一个倾 斜角 体现了直线对 x 轴正方向的倾斜程度 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角， 倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角 倾斜程 度相同的直线其倾斜角相同 ． 定点 + 倾斜角 确定一条直线 → 例 1 ：如图所示，直线的倾斜角 是多少度？ ? 升高量 坡度（比） 前进量 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？ 日常生活中，我们经常用“升高量与前进 量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程 度），即 ? 升 高 量 前进量 A B C 如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里 的“坡度（比）”实际就是“倾斜角 α 的正 切”。 通常用小写字母 k 表示，即 一条直线的倾斜角 的正切值叫做这 条 直线的斜率 。 ? 倾斜角是 的直线的斜率不存在 。 ? 90 二、直线的斜率 tan ( 90 ) k ? ? ? ? 倾斜角 α 不是 90 °的直线都有斜率，并且倾 斜角不同，直线的斜率也不同。因此，可以用 斜率表示直线的倾斜程度 。 练习： ? 30 ? a 3 3 30 tan ? ? ? ? k ? 45 ? a 1 45 tan ? ? ? ? k ? 60 ? a 3 60 tan ? ? ? ? k ? 0 ? a 0 0 tan ? ? ? ? k ? 120 ? a tan120 tan(180 120 ) tan 60 3 k ? ? ? ? ? ? ? ? ? 135 ? a tan135 tan(180 135 ) tan 45 1 k ? ? ? ? ? ? ? ? ? 150 ? a 3 tan150 tan(180 150 ) tan30 3 k ? ? ? ? ? ? ? ? 当 为锐角时， ? tan(180 ) tan ? ? ? ? ? 思考：直线的倾斜角与斜率之间的有什么关系？ 直线 情况 平行于 x 轴 由左向 右上升 垂直 于 x 轴 由左向右 下降 倾 斜 角 α 的大小 斜率 k 的 范围 直线的倾斜角与斜率之间的关系 : ? ? 0 ? ? ? ? ? 90 0 ? ? ? 90 ? ? ? ? ? 180 90 ? k=0 k0 不存在 k0 0 90 ? ? 增大到 0 + ? 增大到 90 180 ? ? 增