132三角函数的图象与性质.ppt

一、三角函数图像的作法 几何法 五点 法 图像 变换 法 二、三角函数图像的性质 三、解三角不等式（数形结合） 四、 f ( x )= A sin( ? x + ? ) 的性质 五 、 课后练习 ? 2 o x y - - -1 1 - - -1 - - 1 o A 作法 : (1) 等分 3 ? 2 ? 3 2 ? 6 5 ? ? 6 7 ? 3 4 ? 2 3 ? 3 5 ? 6 11 ? ? 2 6 ? (2) 作正弦线 (3) 平移 6 ? 1 P 1 M / 1 p (4) 连线 一、三角函数图像的作法 1. 几何法 y =sin x 作图步骤 : o x y 1 1 P A M 正弦线 MP 余弦线 OM 正切线 AT T 0 相位 相位 2 ? 相位 ? 相位 2 3 ? 相位 ? 2 返回目录 ? 2 o ? 4 ? 6 ? 2 ? ? 4 ? ? 6 ? x y - - - - - - - - - 1 -1 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以 y=sinx 的图象在 …… ， …… 与 y=sinx,x ∈ [0,2π] 的图象相同 ? ? ? ? 2 , 4 ? ? ? ? , 0 , 2 , ? ? ? ? , 2 , 0 ? ? ? , 4 , 2 ? ? 正弦函数 R x x y ? ? , sin 的图像 正弦曲线 余弦函数 y=cosx 2 ? =sin(x+ ) 由 y=sinx 左移 2 ? y=cosx y=sinx y=cosx 余弦曲线 正 , 余弦函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于 x 轴的直线 , 对称中心为图象与 x 轴的交点 返回目录 正弦函数 . 余弦函数的图像和性质 作函数 的简图 解 : 列表 描点作图 - 2 ? 2 ? 2 3 ? 2 ? 1 1 ? - x y o - 0 2 ? 2 3 ? ? ? 2 2. 五点法作函数 y =Asin( ? x + ? ) 的图像的步骤 : (1) 令相位 ? x + ? =0, , ? , , 2 ? , 解出相应的 x 的值 ; 2 3 ? 2 ? (2) 求 (1) 中 x 对应的 y 的值 , 并描出相应五点 ; 1 ) 3 2 1 sin( ? ? ? ? x y 3 2 1 ? ? x x 1 ) 3 2 1 sin( ? ? ? ? x y 3 2 - ? 3 ? 3 4 ? 3 7 ? 3 10 ? 1 2 1 1 0 (3) 用光滑的曲线连结 (2) 中五点 . 3 2 - ? 3 ? 3 4 ? 3 7 ? 3 10 ? 返回目录 ? 由 y = sinx 到 y = Asin( ω x + ) 的图象变换步骤 步骤 1 步骤 2 步骤 3 步骤 4 步骤 5 ? ? ? ? 画出 y = sinx 在 0 ， 2 π 上的简图 ? 得到 y = sin(x + ) 在某周期内的简图 ? 得到 y = sin( ω x + ) 在某周期内的简图 ? 得到 y = Asin( ω x + ) 在某周期内的简图 ? 得到 y = Asin( ω x + ) 在 R 上的图象 沿 x 轴 平行移动 横坐标 伸长或缩短 纵坐标 伸长或缩短 沿 x 轴 扩展 横坐标向左 ( ? 0) 或向右 ( ? 0) 平移 | ? | 个单位 要特别注意 , 若由 y =sin( ? x ) 得到 y =sin( ? x + ? ) 的图象 , 则向 左或向右平移应平移 | | 个单位 . ? ? 将各点的横坐标变为原来的 1/ω 倍 ( 纵坐标不变 ). 各点的纵坐标变为原来的 A 倍 ( 横坐标不变 ) ； 3. 返回目录 例 1 ：如何由函数 f(x)=sinx 的图象得到下列函数 的图象？