224点到直线的距离.ppt

-1- 2 . 2 . 4 点到直线的距离 知识梳理 重难聚焦 随堂练习 典例透析 目标导航 1 . 掌握点到直线的距离公式 , 会求点到直线的距离和两平行线间 的距离 . 2 . 会利用距离公式解决点关于线对称和线关于线对称的问题 . 目标导航 知识梳理 重难聚焦 随堂练习 典例透析 1 2 3 1 . 点到直线的距离公式 已知点 P ( x 1 , y 1 ), 直线 l 的方程 : Ax+By+C= 0, 则点 P 到 l 的距离 归纳总结 1 . 点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的 最短距离 ( 这是从运动的观点来看 ) . 2 . 点到直线的距离公式只与直线一般式方程的系数有关 , 所以公 式适用于所有的直线 . 使用点到直线的距离公式的前提条件是 : 把 直线方程化为一般式方程 . d= | ???? 1 + ???? 1 + ?? | ?? 2 + ?? 2 . 目标导航 知识梳理 重难聚焦 随堂练习 典例透析 1 2 3 【做一做 1 - 1 】 点 P (2, - 3) 到直线 l : x- 2 y- 1 = 0 的距离为 . 答案： 7 5 5 【做一做 1 - 2 】 若点 P ( m ,3) 到直线 4 x- 3 y+ 1 = 0 的距离为 4, 则 m= . 解析： P ( m ,3) 到直线 4 x- 3 y+ 1 = 0 的距离 d= | 4 ?? - 8 | 5 = 4, 解得 m= 7 或 m=- 3 . 答案： 7 或 - 3 目标导航 知识梳理 重难聚焦 随堂练习 典例透析 1 2 3 2 . 点到几种特殊直线的距离 (1) 点 P ( x 0 , y 0 ) 到 x 轴的距离 d=|y 0 | ; (2) 点 P ( x 0 , y 0 ) 到 y 轴的距离 d=|x 0 | ; (3) 点 P ( x 0 , y 0 ) 到与 x 轴平行的直线 y=a 的距离 d=|y 0 -a| ; (4) 点 P ( x 0 , y 0 ) 到与 y 轴平行的直线 x=b 的距离 d=|x 0 -b|. 目标导航 知识梳理 重难聚焦 随堂练习 典例透析 1 2 3 【做一做 2 】 点 P (2, - 6) 到直线 y=- 5 的距离为 , 到 x= 9 的距离为 . 答案： 1 7 目标导航 知识梳理 重难聚焦 随堂练习 典例透析 1 2 3 3 . 两平行直线间的距离公式 设直线 l 1 , l 2 的方程分别为 Ax+By+C 1 = 0, Ax+By+C 2 = 0, 其中 C 1 ≠ C 2 , 则 l 1 与 l 2 之间的距离 d= | ?? 1 - ?? 2 | ?? 2 + ?? 2 . 【做一做 3 】 直线 x-y- 2 = 0 与直线 x-y+ 1 = 0 的距离是 ( ) A. 1 2 B. 3 2 C. 2 2 D. 3 2 2 答案： D 目标导航 知识梳理 重难聚焦 随堂练习 典例透析 求两平行线间的距离的注意事项 剖析： 1 . 求两平行线间的距离有两种方法 : 方法一是利用公式 d= | ?? 1 - ?? 2 | ?? 2 + ?? 2 ; 方法二是先在一条直线上取一点 P , 求得的 P 到另一条直 线的距离即是两平行线间的距离 . 2 . 使用公式 d= | ?? 1 - ?? 2 | ?? 2 + ?? 2 时要注意 , 两平行线的方程中 x , y 的一次项 系数必须是对应相同的 , 即两直线的方程应为 l 1 : Ax+By+C 1 = 0, l 2 : Ax+By+C 2 = 0 的形式 . 目标导航 知识梳理 重难聚焦 随堂练习 典例透析 题型一 题型二 题型三 题型四 点到直线的距离公式及其应用 【例 1 】 求下列各点到相应各直线的距离 : (1) 点 A ( - 1,2), 直线 l 1 :2 x+y- 10 = 0; (2) 点 B (2,3), 直线 l 2 :3 y=- 4; (5) 点 E (4, - 2), 直线 l 5 :3 x- 4 y- 20 = 0 . (3) 点 C (