44对数概念及其运算 2.ppt

4.4 对数概念及其运算 (1) 问题 1 不用计算器求下列算式的值 ? ? ? ? 1 32 128= 2 16384 128= ? ? 16 世纪，随着哥白尼的“日心说”盛行， 天 文学蓬勃发展，欧洲人开始热衷于地理探险及航海贸 易，这都需要更准确的天文学知识，以及对庞大的 “天文数字”进行快速和准确的计算。人们迫切找到 一种方法提高计算的效率 。 … -3 -2 -1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 … … y 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 … 2 x y ? 32 128 ? ? 2 2 2 m n m n M N ? ? ? ? ? 乘 加 斯蒂菲尔（ 1487-1567 ，德国数学家） 问题 3 从上述运算方法有什么特点？ 16384 128= ? 5 7 12 2 2 2 4096 ? ? ? 14 7 =2 2 ? 14 7 =2 ? 问题 2 从上述表格能发现什么规律？ 问题 4 132 156 ? ? 2 x y ? 2 =132 x 2 =156 x -1 O 1 1 2 x 2 y 7.04 7.29 7.04 7.29 14.33 2 2 2 ? ? 约翰 · 纳皮尔 （ John Napier ， 1550 ～ 1617 ） 苏格兰数学家 《奇妙的对数定律说明书》（ 1614 ） logarithm “ 计算” “比率” 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0000 0043 0086 0128 0170 0212 0253 0294 0334 0374 4 8 12 17 21 25 29 33 37 11 0414 0453 0492 0531 0569 0607 0645 0682 0719 0755 4 8 11 15 19 23 26 30 34 12 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106 3 7 10 14 17 21 24 28 31 13 1139 1173 1206 1239 1271 1303 1335 1367 1399 1430 3 6 10 13 16 19 22 26 29 14 1461 1492 1523 1553 1584 1614 1644 1673 1703 1732 3 6 9 12 15 18 21 24 27 15 1761 1790 1818 1847 1875 1903 1931 1959 1987 2014 3 6 8 11 14 17 20 22 25 16 2041 2068 2095 2122 2148 2175 2201 2227 2253 2279 3 5 8 11 13 16 18 21 24 17 2304 2330 2355 2380 2405 2430 2455 2480 2504 2529 2 5 7 10 12 15 17 20 22 18 2553 2577 2601 2625 2648 2672 2695 2718 2742 2765 2 5 7 9 12 14 16 19 21 19 2788 2810 2833 2856 2878 2900 2923 2945 2967 2989 2 4 7 9 11 13 16 18 20 20 3010 3032 3054 3075 3096 3118 3139 3160 3181 3201 2 4 6 8 11 13 15 17 19 21 3222 3243 3263 3284 3304 3324 3345 3365 3385 3404 2 4 6 8 10 12 14 16 18 22 3424 3444 3464 3483 3502 3522 3541 3560 3579 3598 2 4 6 8 10 12 13 15 17 23 3617 3636 3655 3674 3692 3711 3729 3747 3766 3784 2 4 6 7 9 11 13 15 17 24 3802 3820 3838 3856 3874 3892 3909 3927 3945 3962 2 4 5 7 9 11 12 14 16 25 3979 3997 4014 4031 4048 4065 4082 4099 4116 4133 2 3 5 7 9 10 12 14 15 26 4150 4166 4183 4200 4216 4232 4