MATLAB计算随机变量的数学期望与方差 文档资料.ppt

§ 7.4.2 利用 MATLAB 计算随机变量的期望和方差 一、用 MATLAB 计算离散型随机 变量的数学期望 通常，对取值较少的离散型随机变量，可用如下程 序进行计算： 1 2 1 2 [ , , , ] ; [ , , , ] ; * ? ? ? ? n n X x x x P p p p E X X P 对于有无穷多个取值的随机变量，其期望的计算 公式为： 0 ( ) ? ? ? ? i i i E X x p 可用如下程序进行计算： ( , 0 , i n f ) ? i i E X s y m s u m x p 案例 7.63 一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品 5 种， 相应的概率分别为 0.7 、 0.1 、 0.1 、 0.06 及 0.04, 若其产值分别 为 6 元、 5.4 元、 5 元、 4 元及 0 元 . 求产值的平均值 解： 将产品产值用随机变量 表示，则 的分布 为： 产值的平均值为 的数学期望。在 MATLAB 中，输入 ： 再击回车键，显示： ? ? 概 率 p 产 值 ? 6 5.4 5 4 0 0.7 0.1 0.1 0.06 0.04 ? ? ? 6 5 . 4 5 4 0 ? ? ? ? ? ? 0 . 7 0 . 1 0 . 1 0 . 0 6 0 . 0 4 ? ? ? p * p E ? ? ? ?? 4800 . 5 ? ? E 即产品产值的平均值为 5.48. 案例 7.64 已知随机变量 的分布列如下： 计算 解： 在 MATLAB 中，输入： 再击回车键，显示： X ? ? ? ? ? ? , 2 1 2 1 n k k X p k ， ＝ . EX 1 1 2 ? ? ? ? k k E X k k syms ?? in , 1 , , )^ 2 / 1 ( * ( k k k symsum ?? 2 ? ans 2 ? EX 即 若 是连续型随机变量，数学期望的计算公式为： 程序如下： 二、用 MATLAB 计算连续型随机变量的数学期望 X ( ) ? ? ? ? ? ? E X x f xd x i n t ( * ( ) , i n f , i n f ) ? ? E X x f x 案例 7.65 用 MATLAB 计算 案例 7.47 中商品的期望销售量，已 知其概率密度为： 计算 . 1 ( ) 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其 它 a x b x b a ? ? E 解 ： ?? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 由 ? ? ? b a E x fx d x x d x b a ? 在 MATLAB 中，输入 : ; ; clear syms x a b ?? ?? ) , , ), /( int( b a x a b x E ? ? ?? ? 击回车键，显示 ) 2 ^ 2 ^ ( * ) /( 2 / 1 a b a b E ? ? ? ? 2 / ) ( b a E ? ? ? 即 若 是随机变量 的函数，则当 为离散 型随机变量且有分布律 时，随机变量 的数学期望为： 其 MATLAB 计算程序为： 当 为连续型随机变量且有概率密度 时， 随机变量 的数学期望为： 其 MATLAB 计算程序为： 三、用 MATLAB 计算随机变量函数的数学期望 ( ) g X X X ) 2 , 1 , 2 , 1 ( } { ? ? ? ? ? ? k n k p x X P k k 或 ( ) g X 1 [ ( ) ] ( ) k k k EgX gx p ? ? ? ? [ ( ) ] ( ( ) * , 1 , i n f ) k k E g X s y m s u m g x p ? X ) ( x ? ( ) g X ? ? ? ? ? ? dx x x g x g E ) ( ) ( )] ( [ ? i n t ( ( ) * ( ) , i n f , i n f ) ? ? E X g x f x 案例 7.66 利用 MATLAB 软件重新解答案例 7.