必威体育精装版届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习.pdfVIP

学习好资料 2014届高考球体问题专项突破复习 A B C 例 1 球面上有三点 、 、 组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中 AB18 BC24 AC 30 ， 、 ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积． 分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，ABC是截面 的内接三角形，由此可利用三角形求截面圆的半径，球心到截面的距离为球半径的一半，从 2 2 2 r R d R 而可由关系式 求出球半径 ． AB18 BC24 AC 30 解：∵ ， ， ， 2 2 2 AB BC AC ABC AC ∴ ， 是以 为斜边的直角三角形． ABC 15 r15 ∴ 的外接圆的半径为 ，即截面圆的半径 ， 1 1 2 2 2 R10 3 又球心到截面的距离为d R ，∴R ( R) 15 ，得 ． 2 2  2  2  ∴球的表面积为S4 R 4 (10 3) 1200 ． 说明：涉及到球的截面的问题，总是使用关系式r R d2 2 解题，我们可以通过两 个量求第三个量，也可能是抓三个量之间的其它关系，求三个量． R M MA,MB,MC 例 2．自半径为 的球面上一点 ，引球的三条两两垂直的 弦 ，求 2 2 2 MA MB MC 的值． 分析：此题欲计算所求值，应首先把它们放在一个封闭的图形内进行计算，所以应引导 学生构造熟悉的几何体并与球有密切的关系，便于将球的条件与之相联． 解：以MA,MB,MC为从一个顶点出发的三条棱，将三棱锥M ABC补成一个长方体， 则另外四个顶点必在球面上，故长方体是球的内接长方体，则长方体的对角线长是球的直径． 2 2 2 2 2 MA MB MC =(2R) 4R ． 说明：此题突出构造法的使用，以及渗透利用分割补形的方法解决立体几何中体积计算． 例3．试比较等体积的球与正方体的表面积的大小． 分析：首先抓好球与正方体的基本量半径和棱长，找出等量关系，再转化为其面积的大小关 系． r a V 解：设球的半径为 ，正方体的棱长为 ，它们的体积均为 ， 4 3V 3V 则由 r V,r 3 3 ，r3 ，由a V,3 得a V3 ． 3 4 4 3V  2  2 3  2 2 3 2 3 2 3 2 S 4 r 4 (3 )  4 V ． S 6a 6( V) 6 V  21V6 ． 球 4