二元一次方程组的解法代入法2元一次方程组的解法代入消元法.ppt

8.2 消元解二元一次方程组 ——用代入法解二元一次方程组 （第 1 课时） 问题 1 ：什么是 二元 一次方程？ 含有 两个未知数 ，并且所含未知数的项的 次数都是 1 的 方程叫做二元一次方程。 问题 4 ：什么是二元一次方程组的解 ？ 问题 2 ：什么是二元一次方程组？ 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 , 就 组成 了一个二元一次方程组 。 二元一次方程组的两个方程的 公共解 , 叫做二元 一次方程组的解。 回顾与思考 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 , 叫做二元一次方程的解 . 问题 3 ：什么是二元一次方程的解？ 2 3 3 1 0 x y x y ? ? ? ? ? 1. 把下列方程写成用含 x 的式子表示 y 的形式 . （ 2 ） 课前热身 2. 你能把上面两个方程写成用含 y 的式子表示 x 的形式 ? 3 2 ? ? x y x y 3 1 ? ? （ 1 ） 2 3 y x ? ? （ 1 ） （ 2 ） 3 1 y x ? ? 学校进行篮球比赛，共赛 22 场，胜一场的 2 分，负一场的 1 分，共得 40 分。 胜几场？负几场？ 还记得下面这一问题吗 ? 设胜 x 场，负 y 场 . 我们列出的二元一次方程组为 : 新课导入 X+Y=22 ① 2X+Y=40 ② 想一想如何求解？ 问题情境 ? 直接设两个未知数 ( 设胜 x 场，负 y 场 ) ， 可以列方程组表示本章引言中问题的数量关系。 如果只设一个未知数 ( 设胜 x 场 ) ， 这个问题也可以用一元一次方程 由 ①变形成 Y=22-X ③ 来解。 分析：把③ 代入②得到 2x ＋ (22 － x)=40 。变成的 我们已经学过的一元一次方程，求出 X 的值， 在把 X 的值代入 ③求 Y 即可。 X+Y=22 ① 2X+Y=40 ② 分析 例 1 解方程组 2y – 3x = 1 x = y - 1 解： ① ② 把②代入①得： 2y – 3 （ y – 1 ） = 1 2y – 3y + 3 = 1 2y – 3y = 1 - 3 - y = - 2 y = 2 把 y = 2 代入 ②，得 x = y – 1 = 2 – 1 = 1 ∴方程组的解是 x = 1 y = 2 2 y – 3 x = 1 x = y - 1 (y-1) 谈谈思路 : 上面的解方程组的基本思路是什 么？基本步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路是把“ 二元 ”转化为 “ 一元 ” —— “ 消元 ” 主要步骤是：将一个方程中的 一个未知数用另 一个未知数的式子表示出来 ， 代入另一个方程 中，从而消去一个未知数 ，化二元一次方程组 为一元一次方程。这种解方程组的方法称为 代 入消元法 ，简称 代入法 。 归纳 ? 将未知数的个数 由多化少 ， 逐一解决 的想法，叫 做 消元思想。 例 2 解方程组 解： ① ② 由①得： x = 3+ y ③ 把③ 代入 ②得： 3 （ 3+y ） – 8y= 14 把 y= – 1 代入 ③，得 x = 2 1 、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数； 2 、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知 数的值； 3 、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值； 4 、写出方程组的解。 用代入法解二元一次 方程组的一般步骤 变 代 求 写 x – y = 3 3x -8 y = 14 9+3y – 8y= 14 – 5y= 5 y= – 1 ∴方程组的解是 x =2 y = -1 说说方法 : 1 、二元一次方程组 ? 上节课我们学习了 什么知识 ? 代入消元法 一元一次方程 2 、代入消元法的一般步骤： 3 、思想方法：转化思想、消元思想、 方程（组）思想 . 知 识 梳 理 变 代 求 写 1 转化 解二元一次方程组 能 力 检 验